Optimizacion

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZAS ARMADAS
GUACARA. EDO-CARABOBO.



BACHILLERES
ANGELICA ESTRAÑO
YARELYS ZAMBRANO
SECCION: G- 02-D

GUACARA, MAYO 20010

Espacio Vectorial

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemáticallamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en elespacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión.
Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espaciosvectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.
Un espacio vectorial sobre un cuerpo K (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto V no vacío, dotado de dos aplicaciones:
operacióninterna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir

2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro 0, es decir

4) tenga elemento opuesto, es decir


Dependencia Lineal
Un conjunto de vectores en un espacio vectorial se dice linealmente dependiente, si entre ellos hay alguno que se puede escribir como combinación lineal de los demás, en otraspalabras, si suponiendo que depende linealmente de los restantes, debemos de tener

para ciertos escalares diferentes de cero.
Cuando lo anterior es imposible para cada vector diremos que el conjunto es linealmente independiente.
Un criterio para checar independencia lineal de un conjunto es el siguiente:
Un conjunto es linealmente independiente si y sólo si la ecuación tiene comoúnica solución
Un conjunto de vectores U de un espacio vectorial es linealmente independiente si ∀
Esta idea es importante porque los conjuntos de vectores que son linealmente indepedientes y generan a un espacio vectorial, forman una base para dicho espacio.
Entre las propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos:
1. Un conjunto de vectores es linealmentedependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es.
Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo solamente unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
1. Si un conjunto devectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.
Ya que un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si tiene algún vector que es combinación lineal de los demás, si metemos este conjunto de vectores en otro más grande, seguimos teniendo el vector que es combinación lineal de otros, por tanto, el conjunto más grande sigue siendo linealmente dependiente.Producto Interno O Producto escalar
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una aplicación donde V es un espacio vectorial y es el cuerpo sobre el que está definido V. debe satisfacer...