Optimizacion

Los problemas de optimización desembocan en la búsqueda del máximo absoluto y el mínimo absoluto de una función en su dominio o en una parte de él Virtudes Lupión Delgado Marta Palma Portillo Coral Moreno Ponce Yasmina Mharchi Houch Carmen Montaño Pérez 27/01/2011

1

Contenido
1. Conceptos básicos de funciones .......................................................... 3 1.1 LeyendoGráficas de funciones....................................................... 3 Leer puntos en un sistema de coordenadas cartesianas ......................... 3 1.2 Dominio .................................................................................. 3 Crecimiento y decrecimiento............................................................ 3 Tendencia.................................................................................... 3 1.3 Ejemplos................................................................................. 4 2. Derivabilidad de funciones .................................................................. 5 Curvatura .................................................................................... 5 3. Convexidad y concavidad de funciones.................................................... 5 4. Mínimos y máximos relativos. ............................................................. 6 Máximos de una función. .................................................................. 6 Mínimos de una función. ................................................................... 6 5. Puntos de inflexión......................................................................... 7 5.1 Concepto. ............................................................................... 7 5.2 Teorema ................................................................................. 7 5.3 Clasificación de los puntos de inflexión ............................................ 7 5.4 6. Ejemplo .............................................................................. 7

Máximos ymínimos absolutos. ............................................................ 8 Máximo absoluto de una función ......................................................... 8 Mínimo absoluto de una función .......................................................... 8

7.

Teorema de Weierstrass. .................................................................. 9

8.Problema de optimización deuna variable ...............................................10

2

1. Conceptos básicos de funciones
1.1 Leyendo Gráficas de funciones
Leer puntos en un sistema de coordenadas cartesianas

• • • • •

El sistema de coordenadas cartesianas está formado por el eje ox, eje de abscisas y el eje oy, eje de ordenadas. Eje ox : Puede tomar valores muy pequeños al menos infinito, o valores muygrandes al más infinito. Para leer lo hacemos de izquierda a derecha como escribimos. Eje oy: Puede tomar valores muy pequeños con tendencia al menos infinito, o valores muy grandes con tendencia al más infinito. Leemos de abajo a arriba. Para leer un punto en un sistema de coordenadas necesitamos dar la coordenada de x y la coordenada de y. Se ha establecido que el primer valor corresponde a lacoordenada x y el segundo a la coordenada y. Los valores del punto se escriben entre paréntesis y separados por una coma.

1.2 Dominio
• Conjunto de todos los valores que toma la variable independiente, la x. Leemos de izquierda a derecha en el eje x y vemos para que valores hay función.

Crecimiento y decrecimiento

•

Función creciente: una función es creciente cuando al aumentar losvalores de x aumentan los valores de y, o al disminuir los valores de x disminuyen los valores de y. La diferencia entre los valores de x se llama tasa de variación. Función decreciente: una función es decreciente cuando su tasa de variación es negativa. Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y, o viceversa. Función constante: una función es constante cuando su tasa de variación es...