Optimizacion

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 PL : Método Simplex

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex
Ej. (3.1) (C)
Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con 2 variables de decisión (no-negativas), y 2 restricciones de desigualdad. En cada problema fueron incluidas 2variables de holgura no-negativas (s1, s2). Indicar para cada uno de los siguientes Tableaux, cual de las situaciones siguientes corresponden: (i) PL con Solución no-acotada (ii) PL Solución Optima única (iii) PL Soluciones Optimas alternativas (iv) PL con solución degenerada
PL (a) z 1 0 0 PL (b) z 1 0 0 PL (c) z 1 0 0 PL (d) z 1 0 0 x1 0 0 1 x2 0 -1 1 s1 2 1 -1 s2 0 1 0 Lado Derecho 5 4 4 x1 23 -2 x2 0 1 0 s1 0 0 1 s2 1 -2 1 Lado Derecho 8 4 0 x1 0 0 1 x2 -1 0 -2 s1 0 1 0 s2 2 -2 3 Lado Derecho 20 5 6 x1 0 1 0 x2 3 -2 -1 s1 2 -1 0 s2 0 0 1 Lado Derecho 20 4 2

Ej. (3.2) (C)
A partir del Tableaux siguiente obtenido en el transcurso de la resolución de un PL de variables de decisión (no-negativas) x1, x2, x3 y 2 restricciones de desigualdad. En el cual fueron incluidas 2 variables deholgura no-negativas (s1, s2) . Identificar las condiciones para a, b y c , para que las afirmaciones siguientes sean Verdaderas : (i) (ii) (iii) (iv) La solución básica es una Solución Básica Factible (BF) La Solución básica (BF) es Optima El PL tiene una solución no-acotada (asumiendo en (iii) que b >0 ) La Solución básica es Optima y existen soluciones optimas alternativas (asumiendo en (iv)que a > 0).
z 1 0 0 x1 0 0 1 x2 a -2 -1 x3 b 2 3 s1 0 1 0 s2 4 3 -5 Lado Derecho 82 c 3

Practico 3

-1-

H. Roche

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 PL : Método Simplex

Ej. (3.3) (S)
Max Z = x1 + (1/2) x2
s. r.

2x1 + x2 ≤ 4 x1 + 2 x2 ≤ 3 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 1. 2. 3. Resolver gráficamente. Resolver empleando el método del Simplex (forma Tabular) Resolverlopor medio del Solver de MsExcel.

Ej. (3.4) (S)
Max Z = 2x1 + x2
s. r.

-x1 + x2 ≤ 1 x1 - 2x2 ≤ 2 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 1. 2. 3. Resolver gráficamente. Resolver empleando el método del Simplex (forma Tabular) Resolverlo por medio del Solver de MsExcel.

Ej. (3.5) (C)
Considerar el siguiente problema: Max Z = x1 – x2 + 2x3 2x1 – 2x2 + 3 x3 ≤ 5 x1 + x2 - x3 ≤ 3 x 1 – x 2 + x3 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,x3≥0 Sean x4, x5 y x6 las variables de holgura para las restricciones respectivas. Luego de aplicar el procedimiento del simplex se llega a la tabla final siguiente:

Var. Básica Z x2 x6 x3

Ec. Núm. 0 1 2 3

Z 1 0 0 0

x1

x2

x3

x4 1 1 0 1

x5 1 3 1 2

x6 0 0 1 0

Lado derecho

a) Completar el Cuadro y encuentre la FEV. b) Identifique las ecuaciones de definición para lasolución FEV que corresponde a la solución FEV óptima en la tabla simplex final.

Practico 3

-2-

H. Roche

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 PL : Método Simplex

Ej. (3.6) (C)
Considere el siguiente problema. Max Z = 6x1 + 8x2 s.r. 5x1 + 2x2 ≤ 20 x1 + 2x2 ≤ 10 x1, x2, ≥ 0 Construya el problema dual para este problema primal. Resuelva ambos problemasgráficamente. Identifique las soluciones FEV y las soluciones no factibles en un vértice para ambos problemas. Calcule los valores de la función objetivo para todas estas soluciones. (c) Utilice la información obtenida en el inciso b) para construir una tabla que enumere las soluciones básicas complementarias para estos problemas. Resuelva el problema primal por el método simplex. Después de cada iteración(inclusive la 0), identifique las soluciones BF y las básicas complementarias para el problema dual. También identifique las soluciones en los vértices correspondientes. (a) (b)

Ej. (3.7) (C)
Considere el siguiente problema. Maximizar Z =3x1 + x2 + 4x3 sujeta a 6 x1 + 3 x2 +5 x3 ≤ 25 3 x1 + 4 x2 + 5 x3 ≤ 20 x1, x2, x3 ≥ 0 El conjunto final de ecuaciones correspondiente que lleva a la...