Padre rico padre pobre

Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)

En este tramo la función es negativa porque al introducir la antiimagen de un número racional la imagen que da, es un número negativo, lo que noquiere decir que existan imágenes para números negativos en esta función, ya que es imposible. log -x "
-Recorrido: el recorrido de la función es toda la recta real
ya que se ve como la función llega de -" y continua hacia + ".
-Continuas y crecientes: la función es creciente en todo su dominio porque...
...x < x' ! f(x) " f(x'), y continua porque todos sus puntos tienen imagen, tienenlímite, y el límite de un punto coincide con la imagen del punto.
-Simetría: la función no es ni simétrica impar (por no ser simétrica respecto del origen) ni tampoco par (por no ser simétrica respecto del eje de coordenadas

no se ven números concretos candidatos a asíntota por lo que viendo la gráfica deducimos que
x = 0, es una asíntota vertical y al probarlo comprobamos que es cierto.
lim log 5x = - "
x ! 0 +
lim log 5 x = + "
x ! 0 -
No tiene asíntotas horizontales porque el limite cuando la función tiende a infinito no es un número concreto, (a simple vista se aprecia) al igual que no tiene asíntotas oblicuas.
Base positiva y menor que la unidad (0 < a < 1)

En este tramo la función es negativa porque al introducir la antiimagen de un número racional la imagen que da, es unnúmero negativo, lo que no quiere decir que existan imágenes para números negativos en esta función, ya que es imposible. log -x ".
-Recorrido: el recorrido de la función es toda la recta real
y va desde -" a + ".

-Continua y decreciente: la función es decreciente en todo su dominio porque…
x x'
f(x) f(x')
… x < x' ! f(x) " f(x'), y continua porque todos sus puntos tienen imagen, tienenlímite, y el límite de un punto coincide con la imagen del punto.
-Simetría: la función no es ni simétrica impar (por no ser simétrica respecto del origen) ni tampoco par (por no ser simétrica respecto del eje de coordenadas.

no se ven números concretos candidatos a asíntota por lo que viendo la gráfica deducimos que
x = 0, es una asíntota vertical y al probarlo comprobamos que es cierto.
limlog 5 x = + "
x ! 0 +
lim log 5 x = - " x ! 0 -
No tiene asíntotas horizontales porque el limite cuando la función tiende a infinito no es un número concreto, (a simple vista se aprecia) al igual que no tiene asíntotas oblicuas.
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático
Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1
F(x)= 2^x

Características de F(x)= -2^x
Dom: R
Rec: R-F(x):decreciente en su recorrido ( la curva crece de derecha a izquierda)
Asintótica al eje X
Cóncava hacia abajo
El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,-1)
F(x) = 3^ x

Grafico de la función exponencial y= a^x, con 0 < a < 1
F(x)=( ½) ^x

Dom: R
Rec: R+
F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de derecha a izquierda)
Asintótica al eje X
Cóncava haciaarriba
El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)
Comparación entre F(x)=( ½) ^x y F(x) = (!) ^x

Dom : R
Rec : [ 1 ]
F(x) constante
Recta
Asintótica al eje X
El punto de intersección con el eje Y es el punto (0,1)
Conclusiones:
Si a > 1:
La curva asociada a esta función exponencial intersecta al eje y en el punto (0,1)
La función es creciente para todo valorde X
Mientras a es mayor, mas se aproxima al eje Y
La curva es asintótica al eje X (se acerca indefinidamente a el sin llegar a tocarlo)
Si a < 0 :
La curva asociada a esta función intersecta al eje Y en el punto (0, -1)
La función es decreciente para todo valor de X
Al igual que en el caso anterior la curva es asíntota al eje X
La curva se presenta como un reflejo de su inverso...