Parabola

-fí

Century Preceptores A. C.

Curso Fprop

MATEMÁTICAS

PARÁBOLA

i

La parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en ef plano, es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. Hay dos tipos de parábolas una que tenga el vértice en el origen y otra quecontenga el vértice fuera del origen.
1. PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

Existen cuatro tipos de parábolas con vértice en el origen, dos verticales y dos horizontales, cuyas gráficas y ecuaciones se muestran a continuación. 1.1 Parábola horizontal: la ecuación esta dada por y2 =4ax y sus gráficas son
duectnz x=a

paidbok horizontal que se abre akderecha, a > 0

parabok horizontal que se abre ak izquierda, a< O

Donde: a = longitud del vértice al foco, si a es positiva se abre a la derecha si a es negativa se abre a la izquierda f = foco con coordenadas (a, 0) cuando se abre a ia derecha f = foco con coordenadas (-a, 0) cuando se abre a la izquierda v = vértice con coordenadas (O, 0) las directrices son x = a, cuando se abre a la izquierda y, será x = -a/ cuando se abra a la derecha.Una característica es el lado recto que se calcula

L R. = i 4a | 1.2 Parábola vertical: la ecuación esta dada por
x2 = 4ay

y sus gráficas son

directriz parábola vertical que se abre hacia abajo a 0

Donde: a = longitud del vértice al foco, si a es positiva se abre hacia arriba si a es negativa se abre hacia abajo f = foco con coordenadas (O, a) cuando se abre hacia arriba f - fococon coordenadas (O, -a) cuando se abre hacia abajo v = vértice con coordenadas (O, 0) las directrices son y = a, cuando se abre hacia abajo y, será y = -a, cuando se abra hacia arriba Una característica es el lado recto que se calcula L R. = 4a

2. HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN Existen cuatro tipos de parábolas con vértice fuera del origen, dos verticales y dos horizontales, cuyas gráficasy ecuaciones se muestran a continuación. 2.1 La parábola horizontal, cuya ecuación esta dada por:

(y - k)2 = 4a(x -h)
cuyas gráficas son las siguientes.
directriz x=h-a ,. . . directriz

nriwmtal nw. Sft

narahnla tmriTrmtal ram sn

Donde: a = longitud del vértice al foco, si a es positiva se abre a ia derecha si a es negativa se abre a la izquierda f = foco con coordenadas (h + a, k)cuando se abre a la derecha f = foco con coordenadas (h - a, k) cuando se abre a la izquierda v = vértice con coordenadas (h, k) las directrices son x = h + a, cuando se abre a la izquierda y, será x = h - a, cuando se abre a la derecha Una característica es el lado recto que se calcula L R. = I 4a I 2.2 Parábola vertical cuya ecuación esta dada por: (x-h) 2 =4a(y-k) y sus gráficas son lassiguientes
directriz

directriz parábola vertical que se abre hacia abajo a O

Donde: a = longitud del vértice al foco, si a es positiva se abre hacia arriba si a es negativa se abre hacia abajo f = foco con coordenadas (h, k + a) cuando se abre hacia arriba f = foco con coordenadas (h, k - a) cuando se abre hacia abajo v = vértice con coordenadas (h, k) las directrices son y = k + a, cuando seabre hacia abajo y, será y = k - a, cuando se abra hacia arriba Una característica es el lado recto que se calcula L R. = 14a I

3. La forma general de la parábola esta dada por Ax2 +By2 + Cx + Dy + E =0 donde A, B, C, D, y E son constantes. Con A o B que valgan cero. Ejemplo: Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértices y focos son los puntos (-4, 3) y (-1, 3), respectivamente. Hallartambién las ecuaciones de su directriz y su lado recto. Solución: para encontrar la ecuación de la parábola necesitamos el vértice (h, k)y el vlor de la distancia del vértice al foco (a). En este caso ya conocemos el vértice (-4, 3), y el foco que es (-1, 3), como en el vértice y el foco no cambia la ordenada, entonces, la parábola es horizontal y se abre a la derecha, ya que el foco esta a la derecha...