pauta

PRUEBA # 2 Ecuaciones Diferenciales
Prof.: Myriam Vera F.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

Pauta
 P2_Ec
 Dif_2011
 

 

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA2.-­‐
 Dirección de Ciencias Básicas
a)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  


 

10 ± 100 100
= 5 (doble) .
m=
Sistema fundamental de soluciones
2
Solución general
y1 = e3x ,
+ = , c1
y = c1 e5x y c2 xe5xe 2x . , c2 R.
2

Imponemos las condiciones decontorno
Solución general
b)
 
 
½
c2 e 2x 1,
y = c1 e3x +y(0) = , c1 , c2

 
y(1) = 0.

  (1.3)

y 00 + 8y 0 + 16y = 0.
½
c1 = 1,
2 5
mc1+ 8m + 5 == 0,
e + c2 e 16 0,
½
8± 64 c164 1, 8
==
m=
= 4
2 c1 + c2 = 2
0,
Sistema fundamental de soluciones 1, c = 1.
c =

R.

y obtenemos el sistema
Ecuación característica

1

(doble) .

2

y1 = e 4x ,Solución
y2 = xe 4x .
y = e5x xe5x .
Solución general
= e5x (1 x) . ¤
y = c1 e 4x + c2 xe 4x , c1 , c2 R.

  Ejercicio 8 Resuelve el problema de condiciones de contorno
(1.4)
12y 00 00 5y 0 2y =0.
y + y = 0,
Ecuación característica
y 0 (0) = 0,
12m2 0 ( 2 ) = 2. = 0,
y 5m 2


 

Ecuación característica 5 ±
m =

5 ± 25 + 96
25 + 4 · 2 · 12
=
m2 + 1 = 0,
24
24
(
16
2raíces
5 ± 121
5 ± 11
24 = 3 ,
=
= 2 = 1, =
m 24
6
24
24 = 1/4.
m=±
1 = ±i.
Sistema fundamental de soluciones
Solución general
2
y1 = e 3 x ,
0x
y = e (c1 cos x +ec21sin x) ,
4 x.
y2 =y = c1 cos x + c2 sin x, c1 , c2 R.
Solución general
2
1
Calculamos y 0
y = c1 e 3 x + c2 e 4 x , c1 , c2 R.
0
y = c1 sin x + c2 cos x
(1.5)
Ejercicios resueltos: EDO’s de orden superior
y00 + 9y = 0.
Ecuación característica
e imponemos las condiciones de 2 + 9 = 0,
mcontorno
½ 0
m2 = (0) = 0,
y 9,
0
9 ) ±3i.
m = ± y ( 2= = 2.

14


 

Tenemos dos raíces...