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MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E.”COLEGIO SANTA MARIANA DE JESÚS”
CÁTEDRA: MATEMÁTICA.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

GUÍA Nº 5

INECUACIONES CUADRÁTICAS

Soninecuaciones de la forma ax2 + bx +c > 0 ; ax2 + bx +c > 0 ; ax2 + bx +c < 0 ; ax2 + bx +c < 0.

Algoritmo para resolver este tipo de inecuaciones.

1) Hallar las raíces del miembro de laizquierda de la desigualdad.
2) Factorizar.
3) Analizar los signos de los factores obtenidos en el paso anterior, teniendo presente la regla de los signos de la multiplicación de números reales.
4)Plantear y resolver los sistemas de inecuaciones de 1º grado con una variable.
5) Expresar la solución de la inecuación cuadrática como la unión de las soluciones obtenidas en el paso anterior.Ejemplo:

Resolver: x2 – 6x + 8 > 0

Factorizando el miembro de la izquierda (x- 4).(x - 2) > 0

Razonamos de la siguiente: Para que el producto de dos factores (que es loque resultó al factorizar el miembro de la izquierda) sea positivo, es necesario que los dos factores sean del mismo signo, ambos positivos o ambos negativos.
Por lo tanto, los valores que satisfacenla inecuación son por lo tanto los que satisfacen los sistemas:

x-4 > 0 x-4 < 0
a) b)
x-2> 0x-2< 0

Resolviendo cada uno de los sistemas:

a) x> 4 (4, ∞) b) x< 4 ( -∞, 4)

x> 2 (2, ∞) x< 2 (-∞ 2)

2 42 4

S1 = (4 , ∞) S2 = (-∞ 2)

Luego la solución de la inecuación es S1 U S2 = (-∞ ,2) U (4, ∞)

2 4

Hoja Nº 8 y 9

Resolver las siguientesinecuaciones:

1) x2 – 8x + 15 < 0

2) x2 + 6x – 6 > 0

3) 9x2 + 9x + 2 > 0

4) 4x2 + 2x – 3 < 0

5) 12x < x2 + 25

6) x2 – 2x - 3 < 3
7

x2 - 9 < 0
7)
x2 -...