Petroleo

Tema IV Ecuaciones fundamentales

Ecuaciones fundamentales

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DEFINICIONES
Un sistema es una porción del universo que nos rodea que se toma aparte para su estudio. El principio de conservación de masa establece que la masa en el interior de un sistema permanece constante con el tiempo, = 0. El segundo principio de Newton del movimiento para un sistema se escribe = ( ) en el que seconsideran todas las fuerzas externas F, que actúan sobre el sistema de masa constante m, y cuyo centro de gravedad se mueve a una velocidad u.

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DEFINICIONES
Un volumen de control es una región fija en el espacio. El contorno del volumen de control es su superficie de control. Un proceso es el conjunto de estados por los que pasa el sistema, tales como cambios develocidad, elevación, presión, densidad, temperatura, etc. Al movimiento de un fluido se le llama flujo. El flujo puede ser: Laminar ó turbulento Reversible ó irreversible Real ó ideal
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DEFINICIONES
Permanente o transitorio Uniforme ó no uniforme Un flujo laminar, las partículas del fluido se mueven a lo largo de la trayectorias lisas en capas o láminas paralelascumpliéndose la Ley de Newton de la viscosidad. Un flujo turbulento, las partículas de fluido se mueven sin un orden aparente, originándose una mayor tensión de cortadura en el fluido y por lo tanto aumentándose las perdidas. Un flujo es permanente cuando las propiedades del fluido y las condicines del movimiento en cualquier punto no cambia con respecto al tiempo
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4DEFINICIONES
= 0, = 0, = 0, =0

Un flujo transitorio las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo ¥ ≠ 0 ¥ es cualquier propiedad del fluido

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DEFINICIONES
Sin importar su naturaleza, todas las situaciones de flujo están sujetas a las siguientes relaciones, las cuales pueden expresarse en forma analítica: 1. Las leyes de movimiento de Newton, lascuales deben cumplir cualquier partícula en cualquier instante. 2. La relación de continuidad, es decir, la ley de conservación de masa. 3. la primera y segunda ley de la termodinámica. 4. Las condiciones de frontera. 5. Otras ecuaciones básicas como una ecuación de estado, la ley de Newton de la viscosidad, etc.

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TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
En unsistema de referencia lagrangiano considere una porción de masa específica de fluido que se rastrea por un corto período de tiempo δt, conforme el fluido se mueve. Sea α cualquier propiedad del fluido tal como su masa, energía o cantidad de movimiento en una dirección específica. Debido a que se utilizó un sistema de referencia estático x₀,y₀,z₀ y t son variables independientes. La cantidad α será sólofunción del tiempo si el volumen de control V(t) (que contiene a la masa) se mueve y deforma con el fluido, es decir, α=α(t).

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TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
La razón de cambio de la integral de α en V será: = lim
→

( )

1

(

)

+

−

( )

( )

Al resolver la ecuación anterior se obtienen el Teorema de Transporte de Reynolds: = + ∙( )( )

( )

Esta ecuación relaciona el sistema de referencia de Lagrange con el de Euler
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ley de conservación de masa implica que la masa de un volumen de control es,

Permanece constante en el tiempo, es decir, =0 Utilizando el teorema de transporte de Reynolds

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
+ ∙( )=0

( )

Debido a que el teorema es válido para un volumen arbitrario, la ecuación anterior solo puede satisfacerse si + ∙ =0

Esta ecuación es la ecuación de conservación de la masa para una sola fase (y sin cambios de fase). Matemáticamente implica que la velocidad es un función continua, debido a esto también se le conoce como la ecuación de continuidad.
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