Pnl Cuadratica

PROGRAMACIÓN NO LINEAL CUADRATICA

Formulas claves:
1 2 3

∇ (x,y,z)= λ∇g(x,y,z) ∂f/∂xi= ∂xi F =F´xi L=f(x)+ ∑YiGi(x)+ ∑YjHj(x)

donde la sumatoria es igual a i=1 , n

Solución Pasos 1. Lascondiciones KKT son: Procedimiento

2.Escribir (plantear el problema estándar)

MAX Z= 8 -4 +10 -6 SA 6 + 4 =0

3. Usando la formula numero (3), construir la función de LaGrange donde: n=cantidad de restricciones m= cantidad de variables

L=8 -4

+10 -6

- λ (6

+ 4 )+Y1(- )+Y2(- )

4. Hallar las derivadas parciales con respecto a y ∂f/∂x1 =8-8 -6 λ-Y1=0 y ∂f/∂x2 =10-12-4λ-Y2=0

5. Plantear un nuevo problema con nuevas variables y restricciones

6. Con el nuevo problema: Resolver el ejercicio con el método simplex

Tabla Inicial

MIN Z= + SA: 8 + 6 λ + Y1 + =8 12 +4λ + Y2 + =10 6 + 4 +S1=12 , , λ ,Y1,Y2>=0 Ci 0 0 0 0 VB λ Y1 R1 8 0 6 1 R2 0 12 4 0 S1 6 4 0 0 Zj 8 12 10 2 Ci-Zj -8 -12 -6 -1

0 Y2 0 1 0 0 0

1 R1 1 0 0 1 -1

1 R2 0 1 0 1 0

0 S1 0 0 1 0 0Bj 8 10 12 18

Iteración 1

Ci VB R1 S1 Zj Ci-Zj

0 8 0 6 8 -8

0 0 1 0 0 0

0 λ 6 1/3 -4/3 6 -6

0 Y1 1 0 0 1 -1

0 Y2 0 1/12 -1/3 0 0

1 R1 1 0 0 1 -1

1 R2 0 1/12 -1/3 0 00 S1 0 0 1 0 0

Bj 8 10/12 26/3 8

Iteración 2

Ci VB

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

S1 Zj Ci-Zj Solución obtenida

0 λ 6/8 1/3 -35/6

1 1 R1 R2 1/8 0 0 1/12 -1/3 3/4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1X1=1 , X2=10/12 , λ=0 , Y1=0,Y2=0

0 Y1 1/8 0 -3/4

0 Y2 0 1/12 -1/3

0 S1 0 0 1 0 0

Bj 1 10/12 8/3 0

Conclusiones: • • Se puede e resolver un problema de optimización cuadrática con unaaproximación de tipo lineal utilizando sus derivadas parciales. Las Aplicaciones del método de LaGrange es aplicado en programación no lineal cuadrática, cuya importancia radica en la elaboración denuevas restricciones que transforman el ejercicio en uno lineal, para resolverlo con el método simplex. Independiente del método usado, el problema de programación no lineal se convierte en uno...