Polinomios

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Polinomios.Factorización
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, letras o de números y letras, ligados entre si con la suma, resta, multiplicación,
división, potenciación y radicación. Por ejemplo 2XY, los números se llaman coeficientes y las letras variable o indeterminada.
Nosotros este año vamos a estudiarexpresiones algebraicas con una sola variable: X.
La expresión algebraica más sencilla se llama MONOMIO, y esta formada por el producto de un número y una o más letras, donde la variable no debe estar afectada por una raíz o como divisor.
Por ejemplo: 2x2 es un monomio pero 2√ x no es un monomio porque la variable se encuentra afectada por una raíz.
Los monomios tienen la forma: M(x)= a.xn donde:
*a es un numero real llamado coeficiente
* x es la variable o indeterminada
* n un numero natural
* si a es distinto de 0 entonces n es el exponente o grado del monomio
* si a es igual a 0 el monomio no tiene grado y se denomina nulo
* si a es igual a 1 el monomio se denomina mónico.

POLINOMIOS

Un polinomio es la suma de varios monomios, al igual que en los monomios lavariable no debe estar afectada ni por una raíz ni como divisor.
Por ejemplo: 2x2 + 3x es un polinomio, pero √x + 2 no porque la variable
se encuentra afectada por una raíz.
Los polinomios tienen la forma:
P(x) = anxn + an-1xn-1 +……………..+a2x2 + a1x1 + a0 donde:
* an…………..a0 son números reales llamados coeficientes
* x es la variable o indeterminada
* y los exponentes, n, n-1, 2, 1,0 son números naturales
Según la cantidad de términos, un polinomio se denomina:
* monomio, un solo termino, 5x2
* binomio, dos términos, 3x+9
* trinomio, tres términos, 3x3+2x+6
* cuadrinomio, cuatro términos, 3x5+2x4+5x+6
* polinomio, cinco términos o mas, 3x5+5x4+9x3+5x+9
En un polinomio los términos que tienen la misma variable y el mismo exponente se denominansemejantes.
CARACTERISTICAS DE LOS POLINOMIOS
* Se denomina grado al mayor exponente que tiene la variable. Por ejemplo: 4-x+2x2 es de grado 2.
* El coeficiente principal de un polinomio es el que multiplica a la variable de mayor exponente. Por ejemplo: 5x2+6x+7, el coeficiente principal es 5.
* Al polinomio cuyo coeficiente principal es 1 se lo denomina normalizado,
* Un polinomio estaordenado si sus términos están ordenados en forma creciente o decreciente respecto de los exponentes de la variable. Por ejemplo: P(x)= x5+2x3+4x+6 ordenado en forma decreciente.
* Un polinomio esta completo si tiene todas las potencias decrecientes del grado. Por ejemplo: 6x4+3x3-4x2+x-1, esta ordenado.
* Para completar un polinomio se agregan los términos que faltan con coeficientecero. Por ejemplo: 6x3+0x2+0x+5.

ESPECIALIZACION DE UN POLINOMIO

Cuando le asignamos un valor determinado a la variable decimos que el polinomio esta especializado en ese valor.
Por ejemplo: 9x+2 especializado en x=1 9.1+2=11

ADICION Y SUSTRACCION DE POLINOMIOS

Para sumar o restar varios polinomios entre si, se completan y ordenan, luego se encolumnan sus términos semejantes y sesuman o se restan según lo pedido. Por ejemplo: P(x) = 3x2 + 2x + 1 y Q(x) = 5x3 – 7x + 8, realizar la suma y la resta entre ellos.

0x3 + 3x2 + 2x + 1 0x3 + 3x2 + 2x + 1
+ -
5x3 + 0x2 – 7x + 8 5x3 + 0x2 – 7x + 8
5x3 + 3x2 – 5x + 9 -5x3 + 3x2 + 9x – 7PRODUCTO DE MONOMIOS

Para multiplicar monomios se deben multiplicar los coeficientes, y las variables, aplicando la propiedad de la potenciación para obtener el grado del monomio (propiedad de la potenciación: producto de potencias de igual base se suman los exponentes). Por ejemplo:

7x3. 6x10 = 7. 6. x3. X10 = 42x3+10 = 42x13

Para multiplicar un polinomio por un número real, se aplica...
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