Polinomios

Algebra: Polinomios





4. Polinomios.

4.1. Generalidades.

4.1.1. Forma general de un polinomio.

a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + .... + an-1xn-1 + anxn


donde x es lavariable; a0 ,a1 ,a2 ,....,an son números reales y los llamamos coeficientes de los términos; y los exponentes son enteros no negativos.

Nombramos a los polinomios por el número de términos queéstos tienen.

Monomio Binomio Trinomio
15x6 3x -2y 3x2 + 5x -4

4.1.2. Polinomio en X.
"Un polinomio en la variablex es una expresión algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma axn, donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo".
1) 3x - 2
2) x4 + 5
3) 2n2 - 5n + 3
4)5y3 + 4y2 - 3y + 1
5) 23
4.1.3. Evaluación de polinomios.
Evaluar un polinomio consiste en determinar qué valor toma el polinomio cuando la indeterminada (x) se sustituye por un número.Aplicaciones del algoritmo de Horner
Cálculo del cociente y el resto de dividir un polinomio P(x) por (x-a): Q(x) y R con P(x)= Q(x)(x-a)+R.
ò Evaluación de un polinomio P(x) en un valor real a: P(a).Deflación de un polinomio: si a es raíz de P(x), P(x) es divisible por (x-a) y Q(x) = P(x)/(x-a) es una deflación.
Método de Newton para polinomios.xn+1 =xn- P(xn)P´(xn)



4.1.4. Raíces de un polinomio
Son los valores que anulan el polinomio.
Ejemplo
Calcular las raíces delpolinomio:
P(x) = x2 − 5x + 6
P(2) = 22 − 5 · 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0
P(3) = 32 − 5 · 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0
x = 2 y x = 3 son raíces o ceros del polinomio: P(x) = x2 − 5x + 6, porque P(2) = 0 y P(3)...