Polinomios

En matemáticas, un polinomio (del griego, πολυς polys 'muchos' y νόμος nómos 'regla, prescripción, distribución', a través del latín polynomius)1 2 3 es una expresión matemática constituida por unconjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, asícomo también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variablesindeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como porejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier funciónderivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química,economía y las ciencias sociales.
En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometríaalgebraica.

Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno delos términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.
Ejemplo
Sean los polinomios: P(x) = (2x_{}^3+4x+1) y Q(x)_{}^{} = (5x^2+3) , entonces el producto es:
P(x)Q(x)_{}^{}= (2x_{}^3+4x+1)(5x^2+3) = (2x_{}^3+4x+1)(5x^2) + (2x^3+4x+1)(3)= (10x_{}^5 + 20x^3 + 5x^2) + (6x^3+12x+3)= 10x_{}^5 + 26x^3 + 5x^2 + 12x + 3
Para poder realizar eficazmente la operación se tiene...