polinomios

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
Conjuntos Numéricos
Prof. Norberto Tabárez R.

Cuanti…cadores
1. La a…rmación: "No todos los estudiantes presentaron la prueba", signi…ca lo mismo que:
(a) Todos los estudiantes no presentaron la prueba
(b) Nadie presentó la prueba
(c) Algún estudiante no presentó la prueba
(d) Algunos estudiantes no presentaron la prueba.
¿Cuál o cuáles de lasopciones considera correcta(s)?
2. La a…rmación: "Todos los mamíferos son no voladores", signi…ca lo mismo que:
(a) No todos los mamíferos son voladores.
(b) Ningún mamífero es volador.
(c) No existe un mamífero que vuele.
(d) Si un animal vuela, entonces no es mamífero.
¿Cuál o cuáles de las opciones considera correcta(s)?
3. Dadas las siguientes a…rmaciones que se consideraron verdaderas:"Todos los estudiantes de 11 del colegio León XIII del Peñol presentaron pruebas
ICFES"
"José García es estudiante de 11 en el Peñol y no presentó pruebas ICFES"
"Alejandro Ortiz es estudiante de 11 en el Peñol y presentó pruebas ICFES"
"Carlos González es estudiante de 11 en el Peñol, no estudia en el colegio León XIII y
presentó pruebas ICFES".
A partir de las a…rmaciones anteriores, señale lavalidez o invalidez de las siguientes proposiciones:
(a) No todos los estudiantes de 11 de el Peñol , presentaron pruebas ICFES.
(b) No todos los estudiantes de 11 de el Peñol son estudiantes del colegio León XIII.
(c) Alejandro Ortiz es estudiante de 11 en el colegio León XIII de el Peñol .
(d) Algún estudiante de 11 del colegio León XIII de el Peñol no presentó las pruebas del
ICFES.
(e)Algún estudiante de 11 de el Peñol no presentó las pruebas ICFES.
4. Sugerir una conclusión que sea consecuencia de las premisas dadas en cada uno de los
siguientes ejercicios:
(a) Todos los estudiantes del grupo ganaron sus exámenes
Todos los que ganaron el examen recibieron una boni…cación

(b) Ninguna proposición simple contiene conectores lógicos
Esta proposición es una proposiciónsimple
(c) Algunos mamiferos son animales herbívoros
Ningun animal herbívoro come carne
5. A cada una de las siguientes expresiones: escribirla en forma simbólica y luego negarla en
forma simbólica y escribirla
(a) Todo entero mayor que 1, tiene divisores primos.
(b) Todos los número primos son impares.
(c) Algunos primos son de la forma 4k + 1 donde k es un entero.
(d) Existen rombos quetienen todos los ángulos iguales.
(e) Todas las funciones son continuas y derivables.
(f) Todo número real es par o impar.
(g) Para algunos x 2 0, determine el signo del número real
a.

xy

b.

x2 y

c. y

d.

x
y

e.

xy 2

f.

x
+x
y

h.

y (y

i.

x
+ xy 2
y

g.

x

y
xy

x)

x

3. En cada cuadrado ( ) coloque el símbolo >, < o =, según sea elcaso, para que la expresión
sea verdadera.
p
1; 57
c. 225 15
a. 7
4
b.
2
d. 3; 1416
22
7
p
j. 5 32 2
g.

e.

1
0; 09
11

f.

2
0; 6
3

h.

2
0; 6667
3

i.

p

k. e 2; 7183

l.

4

2 1; 4142
0; 8

4. Usando los signos
verdadera

y *, llene los espacios en blaco para que se obtenga una proposición

a. N__Z

b. Q__N

c. Q__Q

d. R__Q

e. R+__N

f. N \ Z__ f0g

g. N \ Q__Z

h. Q \ R__Q

i. R [ N__Z

j. R

k. Q

l. (Q ) _Q

Q __Z

Z__N

0

5. Realizar, sin utilizar calculadora, cada uno de los siguientes operaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.

2 f4 (4 + 5) + 3 [3 (3 + 4)] + 3g
20 2 f3 [(2 8) + (6 + 2) (2 7)] 4g f3 + 7 [2 5 (2 6)]g
4 [2 3 (2 + 4) + 3] 4(3 4)
9 f3 8 [4 3 + (5 + 2 10) 2 (4 5) 3] + 4 8g + 2
4 [3 4(3 + 1) 28=2 5 + 8] 10
4 ( 2) + 3 8 f 4 + 2 ( 2) + [ (5 6) + 2] 3g [4 2 ( 3)]

6. Exprese, sin utilizar calculadora, cada uno de los siguientes números racionales en la forma
a=b donde a; b son números enteros, y simpli…que:
a.

4
5

215
12

b.

20
21

15
28

c.

4
5

e.

4 14
+
9
5

f.

5
7
+
24 18

g.

4
5

5 21
+
4 10

i.

x x 2
+
9
5...