polinomios

Polinomios:
Es una expresión algebraica que tiene la siguiente forma:

Se conoce también como la suma algebraica de monomios. En la forma que antecede a an-1 etc. son números que reciben el nombre de coeficientes donde n es el número natural, x la variable, an es el coeficiente principal (y distinto de cero) y a0 término independiente.
Grado de un polinomio:
Se denomina así al mayorexponente al que se encuentra elevada la variable x; El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. Se clasifican en:
 P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
 P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
 P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
 P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

Tipos de polinomios:
Polinomio nulo: Elpolinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0.
Polinomio homogéneo: El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado. P(x) = 2x2 + 3xy. (Por ejemplo, es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5).
Polinomio heterogéneo: Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado. P(x) = 2x3 + 3x2 – 3.Polinomio completo: Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término de mayor grado hasta el término independiente. P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x – 3.
Polinomio incompleto: Es aquel que no tiene todos sus términos.
P(x)= 5x3+3x+1.
Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
Polinomios Semejantes: Son semejantescuando tienen la misma parte literal. P(x)= 5x3+3x+1 ʌ Q(x)=2x3+5x+3.

Operaciones con polinomios:
Adición: Para sumar varios polinomios (previamente ordenados), se forma el polinomio suma con P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado,luego obtenemos el polinomio reducido que es el resultado buscado. Se denomina polinomio reducido a aquel que no contiene términos semejantes.
P(x)= 4b2y +2 cx2 +3ax
+ Q(x)= 5 b2y+4 cx2 -7ax
R(x)= 9 b2y+6 cx2 -4ax Polinomio Reducido.
Diferencia: Para restar dos polinomios se suma al polinomio minuendo el polinomio sustraendo; cambiando el signo término a término.
P(x)= 6a2b + 3ab– 2b2
-
Q(x)= 2a2b ± 3ab ± 2b2
R(x)= 4a2b + 6ab + 2b2

Producto:
 Polinomio por un monomio: es igual a la suma algebraica de los productos de cada término del polinomio por cada monomio.
P(x)= 2/3a2b2 -4 a2b2 +1/2 a3b
Q(x)= x ab2
-2/15a3b4 +4/5 a3b4 -1/10a4b3

Polinomio Reducido= -2/3a3b4 -1/10a4b3


 Producto de dos polinomios: Es igual ala suma algebraica de los productos de cada término de uno de los polinomios por cada término del otro.
P(x)=3x3 -2x2 +5x -4
Q(x)= 2x -7 .
6x4 -21x3 -4x3 +14x2 +10x2 35x -8x +28

6x4 -25x3 +24x2 -43x +28 Polinomio Reducido.

Cociente de Polinomios:
Polinomio por un monomio: Es igual a la suma algebráica de los cocientes de cada término delpolinomio por dicho monomio siempre que las divisiones sean posibles.
(4x4 y3 -2x3y2 +3x2 y) : (-2x2y)=
(4x4 y3) :(-2x2y) + (-2x3y2): (-2x2y) + (3x2 y): (-2x2y)=
-2x2y2 +xy -3/2.
• Cociente entre polinomios:
Dividir un polinomio entero A(x) por otro B(x), ambos ordenados en forma decreciente, es hallar un tercer polinomio C(x) del mayor grado posible y que verifique la siguiente igualdad:A(x) =B(x)*C(x)+R siendo R el resto del cociente un cuarto polinomio de (x) de menor grado que el divisor. El grado del polinomio dividendo de be ser de grado mayor o igual que el grado del polinomio divisor, el procedimiento del cociente entre dos polinomios se considera semejante al cociente entre los números naturales.
Lo enunciado anteriormente nos lleva al algoritmo de la división de...