polinomios

43 EJERCICIOS de POLINOMIOS

1. Calcular el valor numérico del polinomio P(x) para el valor de x indicado:
2

2

a) P(x)=x +1, para x=1
3
b) P(x)=x +1, para x=-1

c) P(x)=x +x+2, para x=2
2
d) P(x)= -x -x-2, para x= -2

(Soluc: a) 2; b) 0; c) 8; d) -4)
Ejercicios libro: pág. 31: 7; pág. 42: 25

2. En cada caso, hallar k para el valor numérico indicado:
2

c) P(x) = −

a) P(x)=2x -6x-k, siendoP(1)=7
(Soluc: k= -11)
4

1 6
x − 5x 4 + 5x 2 − k , siendo P(-4)=58
2

(Soluc: k= -3306)
3

d) P(x) = −8x 4 − 1 x 2 − 12x + k , siendo P(1/2)=125
4

b) P(x)= -2x -6x +5x-k, siendo P(-2)=35
(Soluc: k= -29)

(Soluc: k=2105/16)

3. Sumar convenientemente monomios semejantes:
a) 2 x − 5 x + 7 x + x =
f) − 2x 3 yz + 3 x 3 yz + 5 x 3 yz − x 3 yz =
b) 3 x 2 − 7 x 2 + x 2 − 2x 2 =
g) 2ab 2 − 5a 2b − 2 ab 2 −ab 2 + 1 a 2b =
2
2
2
3
2
c) 2x y − 3 x y + 5 x y =
3
3
3
3
h)
−
2
xy
+
3
x
y
+
5
xy
−
xy
=
d) − 3 xy 2 + xy 2 − 6 xy 2 + 8 xy 2 =
e) 3 x 2 y 2 − xy 2 + 5 x 2 y − x 2 y 2 + 2xy 2 − x 2 y =

(Soluc: a) 5x;

2
2
2 2
2
2
3
3
3
b) -5x ; c) 4x y; d) 0; e) 2x y +4x y+xy ; f) 5x yz; g) 1 ab 2 - 9 a 2 b ; h) 2xy +3x y)
3
2

Ejercicios libro: pág. 30: 3a; pág. 42: 23a

5

4

2

5

4

3

4. Dados P(x)=2x-3x +3x -5 y Q(x)=x +6x -4x -x+7, hallar P(x)+Q(x) y P(x)-Q(x)
5

4

3

2

5

4

3

2

(Soluc: 3x +3x -4x +3x -x+2; x -9x +4x +3x +x-12)
3

2

3

2

5. Dados P(x)=4x +6x -2x+3, Q(x)=2x -x+7 y R(x)=7x -2x+1, hallar:
3

a) P(x)+Q(x)+R(x)
b) P(x)-Q(x)-R(x)
c) P(x)+3Q(x)-2R(x)

2

(Soluc: 6x +13x -5x+11)
3

2

(Soluc: 2x -x +x-5)
3

2

(Soluc: 10x -8x -x+22)

6. Efectuar los siguientes productos en losque intervienen monomios, dando el resultado simplificado:
4

a) (− 2x 3 ) ⋅  4 x 2  ⋅  1 x  =

( Soluc : -

b)  − 5 x 7  ⋅  3 x 2  ⋅  − 4 x  =

( Soluc : 4 x 10 )

c) 5x 3 ·3x 2 y·(−4xz3 ) =

( Soluc : -60x 6 yz 3 )

d) − 3ab2 ·2ab·(− 2 a2b) =
3

( Soluc : 4a 4 b 4 )

e) (3x 4 − 2x 3 + 2x 2 + 5) ⋅ 2x 2 =

( Soluc : 6x 6 − 4x 5 + 4x 4 + 10x 2 )

5



7

 5

 2
 



3x

6

)

5



7

ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

f) (− 2x 5 + 3x 3 − 2x 2 − 7x + 1) ⋅ (− 3x 3 ) =

( Soluc : 6x 8 - 9x 6 + 6x 5 + 21x 4 - 3x 3 )

g)  2 x 3 − 3 x 2 + 4 x − 5  ⋅ 12x 2 =

( Soluc : 8x 5 - 18x 4 +

h)  1 ab 3 − a 2 + 4 a 2 b + 2ab  ⋅ 6a 2b =

( Soluc : 3 a 3 b 4 - 6a 4 b + 8a 4 b 2 + 12a 3 b 2 )

3

2

4

5

2



3

48
5

3

x − 15x

2

)Ejercicios libro: pág. 42: 23b y 30

7. Extraer el máximo factor común posible:
2

a) 4x -6x+2x
4 2

3

(Soluc: 2x(x2+2x-3))

2 4

3

(Soluc: 3x2y(4x2y+2y3-5x))

b) 12x y +6x y -15x y
2

2

(Soluc: xy(-3-2y-10xz))

c) -3xy-2xy -10x yz
2

d) -3x+6x +12x
2

3

3

(Soluc: 3x(4x2+2x-1))
4 3

(Soluc: 2ab(b-2a2+4a3b2))

e) 2ab -4a b+8a b
3

2

(Soluc: 2x(x2+2x-4))

f) 2x +4x -8x
3 2

2

3 2

(Soluc:3xy(2x2y-xz+3y2z2))

g) 6x y -3x yz+9xy z
2

2

(Soluc: 2x(x-3)(x+3))

h) -2x(x-3) +4x (x-3)
Ejercicios libro: pág. 43: 38

8. Efectuar los siguientes productos:
2

2

4

a) (3x +5x-6) (8x -3x+4) =

3

2

(Soluc: 24x +31x -51x +38x-24)

3

2

3

2

(Soluc: 5x -39x +29x +6x +2x +3x-6)

4

2

5

3

(Soluc: 6x -13x +15x +8x -14x -3x +11x -10x)

2

2

b) (5x -4x +x-2) (x -7x +3) =
c) (2x -3x +5x) (3x -2x+x-2) =
2

d) (ab +a b+ab) (ab-ab ) =
6

5

3

6

5

4

3

9

7

6

5

3 2

2 2

2 4

3 3

5

4

2

4

2

8

7

6

3

2 2

3 3

(Soluc: 2x y -8xy)

g) 10 (x-5+y-5) + (10-x) (10-y) =

(Soluc: xy)

2

h) (x -4x+3/2) (x+2) =

3

2

3

2

(Soluc: x -2x -13x/2+3)

2

i) (x +5x/2+35/3) (x-6) =

(Soluc: x -7x /2-10x/3-70)

2

j) (2x +4x+2) (x-1/2) =

3

2

4

3

5

4

(Soluc: 2x +3x -1)

9. Efectuar lassiguientes operaciones combinadas:
2

a) (2x +x+3/2) (2x -3) + 8x+7/2=
2

2

b) (3x +5x /2-3x+13) (2x +2) – (–6x+24)=
2

3

c) (3x -6x+1) (x -2x/3+2) + 14x/3=
2

2

(Soluc: -x +2x -2x -x +2x -2x +7x -7x+7)

f) (x y -2xy) (2xy+4) =

3

2

(Soluc: a b +a b -a b -a b )

e) (-x +x -2x +7) (x -x+1) =

2

3

2

d) -x/3+1/3 + (2x -x/3-2/3) (3x +2) =

2

(Soluc: 4x +2x -3x +5x-1)
2

(Soluc: 6x +5x +31x...