Polinomios

2. Polinomios


Esta expresión:



Es un polinomio. Cada término de un polinomio se llama monomio . Un polinomio formado por dos monomios es un binomio. Si son tres los monomios, como en este caso,se llaman trinomios , y si son más, se llaman polinomios. El exponente de la potencia más grande de xy que hay en el polinomio se denomina grado del polinomio.


Valor Numérico de un polinomio.

Elvalor numérico de un polinomio es el nombre que resulta de sustituir la indeterminada x por el número a y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.

Ejemplo:

Consideremos elpolinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2
y calculemos el valor numérico para X = -2; es decir P(-2);
P(-2)= 3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 -6 +2 = -20


Identidad de polinomios

Dos polinomios de la mismaindeterminada son idénticos si tienen iguales los coeficientes del mismo grado.

Suma y resta de polinomios

Suma: La suma de dos o más polinomios es otro polinomio,los terminos del cual se encuentransumando los correspondientes terminos del mismo grado de cada uno de estos polinomios.

- Ejemplo: Efectua la suma de estos dos polinomios.
A(x) = 3x³ + x² + 2x + 1
B(x) = 3x³ + 2x² + 3x + 2

A(x) +B(x)= 3x³ + x² + 2x + 1 + 3x³ + 2x² + 3x + 2 = 6x³ + 3x² + 5x + 3

Resta: La resta de dos polinomios da como resultado otro polinomio, que s'obtiene de sumar el primero (minuendo) con el opuesto delsegundo (substraendo).

- Ejemplo: Efectua la resta de estos dos polinomios.
A(x) = x³ - 3x² + 5x - 2
B(x) = 4x³ - 2x² - 2x

A(x) - B(x)= x³ - 3x² + 5x - 2 - 4x³ + 2x² + 2x = - 3x³ - 1x² + 7x - 2Multiplicación de polinomios

-Multiplicar cada componente de un polinomio por cada componente del otro, de manera que el grado de las partes literales se suma y los coeficientes se multiplican.
Acontinuación sumar los coeficientes de las partes literales con el mismo grado.

-Ejemplo: Efectua la multiplicación de estos dos polinomios

A(x) = 2x - 3
B(x) = x² + 4x

A(x)·B(x)= 2x· x² - 3 · x² + 2x ·...