Portafolio de algebra lineal

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DEL SUR DE GUANAJUATO

MAESTRA: ING. MARIA TRINIDAD PIMENTEL VILLEGAS

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

CARRERA: ING. INDUSTRIAL

ALUMNOS: EDGAR JIMENEZ SALDAÑA; FRANCISCO JAVIER MONSIVAIS GONZALEZ.

TRABAJO: PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS UNIDAD II:
MATRICES: OPERACIONES CON MATRICES Y CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.

FECHA: VIERNES, 9 DE AEPTIEMBRE DE 2011

1.Dadas las matrices:

A=2 0 13 0 05 1 1; B=1 0 11 2 11 1 0

Calcular:
A + B; A - B; A × B; B × A; At.

A + B

A=2 0 13 0 05 1 1+ B=1 0 11 2 11 1 0= 3 0 24 2 16 2 1

A – B

A=2 0 13 0 05 1 1- B=1 0 11 2 11 1 0= 1 0 02 -2 -1 4 0 1

A × B

A=2 0 13 0 05 1 1 × B=1 0 11 2 11 1 0= 3 1 23 0 373 6

B × A

B=1 0 11 2 11 1 0 × A=2 0 13 0 05 1 1= 7 1 213 1 25 0 1

At

A=2 0 13 0 05 1 1=At= 2 3 50 0 11 0 1

2. Sean las matrices:

A = 0-12-111304 B = 4-123020-14 C = 01-1-103421

Efectuar las siguientes operaciones:

A+B2 = 0-12-111304+4-123020-142 = 4-242133-182 = 24-144219-63534-1573

A-B2 = 0-12-111304- 4-123020-14 =-400-41-1310

B3 = 4-123020-144-123020-144-123020-14 = 342770332670-241142

A∙Bt∙C = 0-12-111304430-10-122401-1-203421 =

= 549-3-1320171601-1-203421 = 2823161433305247

3. Dadas las matrices:

A=2 -1 00 2 1 B=2 12 2 C=1 -20 2-2 0

Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(At ∙B) ∙C
2B ∙ Ct ∙ At

1(At∙B) ∙C

A=2 -1 00 2 1= At=2 0-1 2 0 1 ∙ B=2 12 2=4 22 32 2

At∙ ∙B=4 22 32 2 ∙ C=1 -20 2-2 0

NO ES POSIBLE DE REALIZAR POR QUE QUEDA UNA MATRIZ DE 3×2 Y 3×2.

2B ∙ Ct ∙ At

C=1 -20 2-2 0 = Ct=1 0 -2-2 2 0

2B=2 12 2 ∙ Ct=1 0 -2-2 2 0 = 04 -8-4 8 -8

2B ∙ Ct= 0 4 -8-4 8 -8 ∙ At=2 0-1 2 0 1 =-4 0-16 8
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SI ES POSIBLE DE REALIZAR POR QUE QUEDO UNA MATIZ DE 2 ×3 Y OTRA DE
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3×2.

4. Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A∙M∙CA = 2-1002-1 | C = 1-202-20 |
2x3 | 3x2 |

M=3x3
5. Determinar la dimensión de M para que Ct∙M sea una matriz cuadrada.

C=1 -20 2-2 0 =Ct=1 0 -2 -2 2 0

M=3x2

Esto quiere decir que Ct es una matriz de 2x3 y en consecuencia las dimensiones de M serian de 3x2 porque para que una matriz se multiplique por otra elnumero de filas tiene que coincidir con el numero de columnas de la otra matriz y para que sea cuadrada los extremos que sobran tendrían que ser 2 para que fuera una matriz de 2x2.

6. Demostrar que: A2-A-2I=0, siendo:

A =011101110 A2=211121112 I= 100010001

211121112-011101110= 200020002-2100010001 = 0

7. En la siguiente matriz indica la posición del número circulado.

A=12 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16

NUMERO | POSICION |
2 | 1,2 |
7 | 2,3 |
9 | 3,1 |
14 | 4,2 |

8. Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se pueden multiplicar las matrices o no, y cuál es el tamaño de la matriz resultante.

Matriz A | Matriz B | Se puede multiplicar | Tamaño de laresultante |
3x4 | 4x5 | Si | 3x5 |
5x6 | 6x2 | Si | 5x2 |
5x3 | 4x6 | No | |
7x8 | 8x2 | Si | 7x2 |
4x2 | 3x4 | No | |
5x7 | 7x2 | Si | 5x2 |
3x1 | 1x4 | Si | 3x4 |
4x3 | 4x3 | No | |
2x5 | 5x4 | Si | 2x4 |

9. Dadas las siguientes matrices:

A=3 -3 72 6 -2 4 2 5 y B=-9 5 -83 -7...