Precalculo (recopilación)

PRECALCULO

1.- EL CONJUNTO LOS NUMEROS REALES

1.1 Los números naturales (N) y los números enteros (Z)
Los números naturales
Número natural es un concepto abstracto que simboliza cierta propiedad común a todos los conjuntos coordinables entre sí.
La palabras cero, uno, dos, tres, cuatro, etc. No son los números naturales sino solamente el medio de que nos valemos para expresar yrepresentar los número naturales.
Los números enteros
Los números enteros son todos los números naturales incluyendo los valores negativos hasta el infinito

1.2 Los números racionales (Q) e irracionales (H)
Los números reales
Número real es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador diferente de cero. Estos se dividen en números racionales eirracionales.
Números racionales
Cuando el número decimal correspondiente a un racional es periódico se dice que es un número racional. Por ejemplo: 1/2, 2/3, 9/7
Números irracionales
Cuando el número decimal correspondiente a un racional no es periódico se dice que es un número irracional. Por ejemplo: √2, π

1.3 El campo de los números reales (R)
Los números reales se definen de maneraaxiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica. El conjunto de los números reales se le simboliza con la letra [pic]. El nombre de número real se propuso como antónimo de número imaginario.
El concepto de número real se originó cuando se constató la existencia de los números irracionales.Así, el conjunto de los números reales se origina como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales.
Debido a que el conjunto de números reales contiene al conjunto de números racionales, y éste a su vez contiene a los enteros que a su vez contiene los números naturales, se sugiere que el conjunto de los números reales contiene también a los números enteros y alos números naturales. Asimismo, el conjunto de números reales contiene al de los números irracionales.
Por tanto, los números reales pueden ser racionales o irracionales, algebraicos o trascendentes; y positivos, negativos, o cero.
Puede definirse un número real, en estos términos, como un número positivo o negativo que puede o no tener cifras de decimal finito o infinito y puede representarsemediante un punto en la recta de números reales. En este sentido, el teorema fundamental de la geometría analítica establece que a cada número real le corresponde un punto en la recta de los números reales y viceversa.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc) denúmeros negativos en números reales, razón por la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
Estas dos restricciones tienen repercusiones importantes en ramas más avanzadas de las matemáticas: existenasíntotas verticales en los lugares donde una función se indefine, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presenta una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.
La principal característica del conjunto de losnúmeros reales es la completitud, es decir, la existencia de límite para dada sucesión de Cauchy de números reales
Los números reales miden cantidades contínuas que se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos consecutivos al final...