precalculo

Apuntes
Precálculo

UNIDAD 1

El Conjunto de los Números
Reales

Uno aprende haciendo las cosas; porque aunque piense que lo sabe, no tendrá la certidumbre hasta que lo
intente.
Sófocles

Número
El Conjunto De Los Números Naturales
El Conjunto De Los Números Enteros
El Conjunto De Los Números Racionales
Los Números Imaginarios
Los Números Complejos
Propiedades Y OperacionesRealizó: Prof. Enrique González Tapia
Arturo Aceves Jardines

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Apuntes
Precálculo

NÚMERO
Palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades que se comportan como
cantidades.
Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a la anterior
y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus operaciones. Se enumeran a
continuación.Números naturales

Números reales

Números enteros
Números
racionales

Números
imaginarios

Números
irracionales

Números complejos

Números Naturales
Es el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto. Los
números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}
Los números naturales son losprimeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que
las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el
tratamiento de las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación.

Números Enteros
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus
opuestos. El conjunto delos números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas
porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo
se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
Realizó: Prof. Enrique González Tapia
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2Apuntes
Precálculo

Números Racionales
Número racional, el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es
decir, en forma de fracción.
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los
números racionales se designa por Q.
Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal
exacto o bien un número decimalperiódico.

Números Irracionales
Su descubrimiento, se le atribuye a Pitágoras de Samos, matemático Griego del año 540
A.C. Celebre por su teorema del triángulo rectángulo, en cuyo calculo de la hipotenusa,
resulta un número irracional.Dato Curioso: Su nombre se debe a una mala traducción del
árabe al latín, hecha por Gerardo de Cremona. Originalmente fueron denominados por los
griegos como“sin medida”.
Número irracional, número no racional, es decir, que no se puede poner como cociente de
dos números enteros.
La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no
periódicas.
Existen infinitos números irracionales. Todos ellos, junto con los racionales, forman el
conjunto de los números reales.

Números Reales
El conjunto formado por todos losnúmeros racionales y los irracionales es el de los
números reales, de modo que todos los números mencionados hasta ahora (naturales,
enteros, racionales, irracionales) son reales. El conjunto de los números naturales, se
representan con la letra R. Estos números ocupan la recta numérica punto a punto, por lo
que se llama recta real.
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Arturo Aceves Jardines

3Apuntes
Precálculo
Entre los números reales están definidas las mismas operaciones que entre los racionales
(suma, resta, multiplicación y división, salvo por cero)

Números Imaginarios
El producto de un número real por sí mismo es siempre 0 o positivo, por lo que la ecuación
x2 = -1 no tiene solución en el sistema de los números reales. Un nuevo conjunto de
números (diferente...