Preguntas aritmetica, geometria y algebra

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Geometria

Cuatro problemas, sencillos, resueltos:
1. Calcular el área de la zona sombreada, si se trata de un rectángulo y dos círculos, todos tangentes entre sí. (10 significa 10 cm.)

El rectángulo tiene 40 cm. de base y 20 cm. de altura, por lo tanto su área es 800 cm2 . Cada círculo tiene un área de  . 100 cm2, por lo tanto entre los dos tienen un área de 200  cm2. La diferencia entreambas áreas será entonces de 200.(4 -  ) cm2.
2. Demostrar que la diferencia entre el ángulo suplementario y el complementario de un mismo ángulo agudo es siempre de 90 grados.
Si llamamos S a la medida del ángulo suplementario de A (agudo) y C a la del complementario de A (agudo), resulta:
S + A = Dos rectos y
C + A = Un recto.
Si restamos miembro a miembro, resulta:
S - C = Un recto, quees lo que queríamos demostrar.
3. El perímetro de un patio rectangular es de 56 metros. El ancho es igual a los 2/5 del largo. Calcular el área del patio.
Si llamamos A a la medida del ancho y L a la del largo resulta A + L = mitad del perímetro. O sea

Luego L = 20 m. A= 8m
Rta.: El área es de 160 metros cuadrados
4. El perímetro del rectángulo ABCD es de 60 centímetros y su largo es eldoble de su ancho. x mide 1,5 centímetros. Calcular el área sombreada.

Si llamamos l y a a las medidas del rectángulo blanco será:
l + a = 30 cm. Luego, como el largo es el doble del ancho será 2a + a = 30 cm. De donde a = 10 cm. y l = 20 cm. Entonces el rectángulo blanco tendrá 200 cm2 de área. El rectángulo exterior tiene 23 cm. de largo y 13 de ancho. Su área es entonces de 299 cm2. Ladiferencia entre ambos es de 99 cm2 , respuesta al problema.
Diez problemas sencillos propuestos. (Con respuestas).
1) Calcular el área total de un tanque cilíndrico de 2 metros de altura y de 50 centímetros de radio de la base. Calcular también cuántos litros de agua aproximadamente se necesitarán para llenarlo. 
Rta: 2, 5 m2 de área y aproximadamente 1570,8 litros de capacidad.
Comentario: Encuanto al cálculo del área del cilindro, es importante que se descubra que todo se reduce a sumar las áreas de dos círculos y de un rectángulo. Pero sobre todo que se observe que a la longitud de la base del rectángulo puede encontrarse sin mayores dificultades.
2) Calcular el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide rectangular que tiene por base un cuadrado de 10 cm. de lado y unaaltura de 12 cm.
Rta: el área lateral es de 260 cm2 , el área total de 360 cm2y el volumen 400 cm3.
3) Un oficinista, un día cansado de su trabajo, resolvió dar la vuelta al mundo a pie caminando por el Ecuador, pero antes de salir pensó en calcular cuanto más recorrería su nariz que sus pies, sabiendo que la misma está 1,80 metros del suelo. Obtuvo como respuesta: aproximadamente 11,31 metros.¿Fue correcto su cálculo?
Rta: Sí.
4) ¿Existe un triángulo que tenga por lados segmentos de 3, 5 y 9 centímetros? ¿Por qué?
Rta: No, pues la suma de tres más cinco resulta menor que 9.
5) ¿Cuál es valor de un ángulo central de un hexágono regular?, ¿y de un octógono regular?, ¿y de un eneágono regular?
Rta: 60, 45 y 40 grados respectivamente.
6) ¿Cuál es valor de un ángulo interior de unhexágono regular?, ¿y de un octógono regular?, ¿y de un eneágono regular?
Rta: 120, 135 y 140 grados respectivamente.
7) ¿Cuál es valor de un ángulo exterior de un hexágono regular?, ¿y de un octógono regular?, ¿y de un eneágono regular?
Rta: 60, 45 y 40 grados respectivamente.
8) En un triángulo isósceles, un ángulo es igual a los 4/5 de la suma de los tres ángulos del triángulo. Calcular todoslos ángulos interiores de ese triángulo.
Rta: 144, 18 y 18 grados.
9) Si en un paralelogramo uno de sus ángulos exteriores mide 132 grados 39 minutos, calcular la medida de todos sus ángulos interiores.
Rta: Dos de 47 grados 21 minutos y los otros dos de 132 grados 39 minutos.
10) Determinar los valores de x, z y w, sabiendo que cada uno de los tres polígonos tiene área 648 centímetros...
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