Principio de base

¿SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL O VALOR DE POSICIÓN?
A nivel escolar utilizamos algún tiempo, en especial al comienzo de cada año, trabajando en la comprensión del concepto de valor de posición, incluyendo tanto la lectura y escritura de números como la revisión del valor de los dígitos de acuerdo con el lugar que ocupan dentro del número (unidades, decenas, centenas, etc.).  Sin embargo, aún silos niños pueden hacer correctamente las tareas sobre el valor de posición que les damos, eso no significa que han comprendido completamente nuestro sistema de numeración decimal.  La razón es que el valor de posición es solamente uno de los aspectos involucrados en el sistema numérico que nosotros utilizamos.  Adicionalmente, ellos pueden aprender a responder a estas tareas de manera mecánica,sin una comprensión real.
El sistema de numeración decimal está basado en dos principios:
1. 10 como base del sistema: Hacer grupos de 10: 10 unidades hacen una decena, 10 decenas hacen una centena, etc. Veamos una representación gráfica del número 236, siguiendo este principio:

2. Posición: Esto consiste en asignar un lugar a cada tipo de unidad (unidades, decenas, centenas, etc.).  A laizquierda está la unidad de mayor valor, la de orden inmediatamente menor a la derecha de la anterior y luego la siguiente hasta que se escribe la unidad de menor valor.  Para el número 236, sería así:
Centenas – 2 grupos de 10 de 10 | Decenas – 3 grupos de 10 unidades no contenidas en los grupos de 10 de 10 | Unidades – 6 elementos no contenidos en los grupos de 10 |
2 | 3 | 6 |
Valor deposición se refiere al valor relativo de los dígitos de acuerdo con la posición que tienen dentro del número. Una unidad en cualquier lugar corresponde a 10 unidades de la siguiente unidad más pequeña; por ejemplo, una centena corresponde a 10 decenas.
El rol del 0 también es importante porque marca un “lugar” cuando este está vacío y tiene un rol esencial en mantener la posición de los otros dígitos.Etapas en la comprensión de sistema de numeración decimal:
Etapa 0: Significación Global: El niño no muestra comprensión del valor relativo de los dígitos; sabe que 35 es la forma corta de escribir treinta y cinco pero no reconoce que el dígito 3 significa 3 grupos de diez unidades.
Etapa 1: Significación Aditiva: El niño se hace conciente del valor relativo de los dígitos y lo puede expresarutilizando la adición:
87 = 80 unidades y 7 unidades; 87 = 80 + 7
346 = 300 unidades, 40 unidades y 6 unidades; 346 = 300 + 40 + 6
Etapa 2: Significación Aditiva-Multiplicativa: Ahora el niño puede expresar el valor  relativo de los dígitos utilizando tanto la adición como la multiplicación:
87 = 8 grupos de 10 unidades y 7 unidades; 87 = 8 x 10 + 7
346 = 3 grupos de 100 unidades, 4 grupos de 10unidades y 7 unidades
346 = 3 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1
¿Cómo podemos ayudar a los estudiantes a construir el sistema de numeración decimal?
Debemos tratar de utilizar experiencias concretas con el fin de construir el sistema teniendo como base la concepción informal de número que ellos tienen.  Es importante comenzar ayudando a los niños a reconocer la importancia de hacer grupos, especialmentede 10, utilizando materiales que exijan cada vez una mayor abstracción, seguido de representaciones gráficas antes de incorporar el trabajo simbólico.
1. Fríjoles, tapas y eventualmente platos constituyen materiales especialmente buenos para comenzar porque el niño puede poner 10 fríjoles dentro de una tapa para hacer un grupo de 10 y luego 10 tapas, cada una con 10 fríjoles, dentro de unplato para hacer una centena.  Una vez los niños han hecho estas agrupaciones, entonces se les debe pedir que hagan dibujos para representar los números como lo hicieron con los fríjoles, las tapas y los platos.  El ver los fríjoles dentro de las tapas y las tapas dentro de los platos también ayuda a consolidar la noción de inclusión, una importante estructura en el pensamiento lógico-matemático....