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Problemario
Semana 6-7
Universidad Metropolitana
Coordinación de Matemática General

Modelos cuadráticos.

[Más allá del aula-quinta entrega]
Profesores de la asignatura Matemática GeneralEscuela de Matemática

Semana 6-7 - Modelos cuadráticos

PROBLEMA 1
Pesca de ostras en Estados Unidos. La pesca nacional de ostras en Estados
Unidos (en millones) para los años de 1990 a 1998 seaproxima con la función
cuadrática definida por: F(x) = -0,566 x2 + 5,08 x + 29,2
Donde x = 0 representa a 1990, x = 1 a 1991, y así sucesivamente.
a) El valor de y del vértice de ésta gráfica,¿será un máximo o un mínimo?
b) ¿En qué año ocurrió la pesca máxima nacional de ostras? (Redondee al
año más cercano). Emplea el valor real de la coordenada x del vértice,
redondeada a la décima máscercana, para encontrar cual fue dicha
pesca.
PROBLEMA 2
Un granjero tiene un rollo de 120 m de cerca de alambre la cual quiere
colocarla sólo en tres lados de una parcela rectangular ya que porencontrarse
junto al río, considera innecesario cercar el cuarto lado.
a) Expresa al  área  “A”  del  terreno  a  cercar  en  función  de  la  longitud  “x”  del  
lado paralelo al río.
b) Graficala función antes obtenida y encuentre el área máxima que puede
cercar el granjero, según lo indicado.
c) ¿Cuáles son las dimensiones del sector de mayor área que puede cercar?
PROBLEMA 3
Uncultivador de cítricos de Florida, estima que si se plantan 60 naranjos, la
producción media por árbol será de 400 naranjas, y que la producción media
decrecerá en 4 naranjas por árbol, por cada árboladicional plantado en la
misma extensión.
a) Expresa la producción media total del cultivador como una función del
número adicional de árboles plantados
b) Dibuja el gráfico y estima el número totalde árboles que el cultivador
debería plantar para maximizar la producción media

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PROBLEMA 4
Entre los pares de números cuya suma es 100, determina el par...