Problemas Con Medidas De Tendencia Central Y Dispersion

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11,19.77, 18.04, 21.12.

Media aritmética de datos agrupados por frecuencias

No. RENGLON VARIABLE FRECUENCIA fi FRECUENCIA ACUMULADA Fi FRECUENCIA RELATIVA hi FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Hi
1 18.04 1 1 0.05 0.05
2 18.71 1 2 0.05 0.1
3 18.92 1 3 0.05 0.15
4 19.25 1 4 0.05 0.2
5 19.29 1 5 0.05 0.25
6 19.44 1 6 0.05 0.3
7 19.77 1 7 0.05 0.35
8 20.17 1 8 0.05 0.4
9 20.33 1 9 0.05 0.45
1020.55 1 10 0.05 0.5
11 20.72 1 11 0.05 0.55
12 21.12 1 12 0.05 0.6
13 21.41 1 13 0.05 0.65
14 21.77 1 14 0.05 0.7
15 22.11 1 15 0.05 0.75
16 22.43 1 16 0.05 0.8
17 22.85 1 17 0.05 0.85
18 23.00 1 18 0.05 0.9
19 23.71 1 19 0.05 0.95
20 28.10 1 20 0.05 1
TOTAL DE DATOS (N) 20

Aplicaré la fórmula para datos agrupados por frecuencias en una muestra



Sustitución de fórmulaMediana

Cuando la cantidad de valores es par se hace lo siguiente:

Se ordenan los valores de menor a mayor

18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.10

Se busca y promedia los datos del centro:

20.55+20.72 = 41.27/2 = 20.635 por lo tanto Me = 20.635

Moda

En este caso comotodos los valores de la distribución de datos tienen igual número de frecuencia, se dice que No hay Moda.




Medidas de dispersión

Recorrido

Fórmula

Datos de mayor a menor

18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.10

Sustitución de fórmula

Re = 28.10 – 18.04 = 10.06


VarianzaSi los datos son

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12

La fórmula que se usa es



Primero se saca la media y se utiliza la fórmula para calcular media sobre la población




Por lo tanto la media es = 21.0845

Sustitución de la fórmula para calcular la varianza=

=






Desviación
Sustitución de la fórmula





2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192,182, 203, 205, 187, 195.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1.- Ordenamos los datos de menor a mayor.
2.- Para sacar intervalos primero calculamos rango
R=Xn-X1
R=229-122=107
Se divide el rango entre el número de intervalos que se desea tener en caso voy a sacar 8 intervalos 107/8=13.375 que será la amplitud de los intervalos, por lo tanto se toma 13 como número entero
DATOS INTERVALOS FRECUENCIAFRECUENCIA ABSOLUTA fi FRECUENCIA ACUMULADA Fi FRECUENCIA RELATIVA hi FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Hi Mc
122 121-134 1 1 1 0.05 0.05 127.5
142 135-148 1 1 2 0.05 0.1 141.5
152 149-162 1 1 3 0.05 0.15 155.5
172 163-176 1 1 4 0.05 0.2 169.5
182 177-190 3 3 7 0.15 0.35 183.5
182 191-204 4 4 11 0.2 0.55 197.5
187 205-218 4 4 15 0.2 0.75 211.5
192 219-232 5 5 20 0.25 1 225.5
192 20...