Problemas de algebra

Universidad Autónoma Del Estado De México
Universidad Autónoma Del Estado De México

Plantel: Dr. Ángel María Garibay Kintana
Plantel: Dr. Ángel María Garibay Kintana

Algebra
Algebra

Isidro Juárez Hernández
Isidro Juárez Hernández

Problemas por formula general y sistemas de ecuaciones lineales para el extraordinario de algebra
Problemas por formula general y sistemas deecuaciones lineales para el extraordinario de algebra



Problemas por formula general
La suma de dos números es 5 y suma de sus cuadrados es −84. Halla dichos números.
X=primer numero
5-x=segundo numero
La condición final reduce que la suma de los cuadrados de ambos números resulta -84 :
La ecuación a resolver es: x2 +(5-x)=-84
Desarrollamos la estuación>> x2 +52–(2)(5)(x)+x2=-84
x2+25-10x+ x2= -84
Ordenado seria 2x2 -10x-59=0
2
De esta manera quedaría x2 -5-29.5 =0 <<< tenemos la forma
Letras: a=1 b=-5 c=-29.5
Siguiente pasar todo a la formula general :
x2 − Sx + P = 0

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad delcuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
Edad actual  x
Edad hace 13 años  x − 13
Edad dentro de 11 años  x + 11
Lo que pide el problema es la mitad del cuadrado de esta manera quedaría el planteamiento
>>
Desarrollando el planteamiento queda a si:
<<esta ultime es la ecuación a resolver
Letras: a=1 b=-28 c=147
Siguiente paso es pasarlo aformula general:


Edad actual  21

Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

Semiperímetro 55
Base  x
Altura  55 − x
Se forma la ecuación para empezar a desarrollar x · (55 − x) = 750
Queda de la siguiente manera x2 − 55x + 750 = 0<sabemos que obtenemos la (forma)
Lo que nos faltaría es resolverlo con laformula general

x = 25      x = 30
Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m 

Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².

1er lado (base) 3x
2º lado (altura)  4x
3er lado  5x
Empezamos a desarrollar
Quedaría de la siguiente manera 4 x2+-2+2=0
Letras
ab c

Paso a seguir es pasarlo a formula general
1er lado  6 m
2º lado  8 m
3er lado  10 m

Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

Desarrollamos el planteamiento (50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
Obtenemos >>4x2 + 168x − 540 = 0   pero lo dividimos entre 2 y nos queda a si  
>> x2 + 42x − 135 = 0 sabemos que esta ya e la (forma)
Letras: a=1 b=42 c=-135
El siguiente paso en pasarlo a formula general

x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m .

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
1er número x
2º número  x + 2
Empezamos adesarrollar la ecuación que nos sale primero
>>
Simplificamos < y esto lo dividimos entre 2
de esa manera obtenemos la ecuación (forma)
letras: a=1 b=2 c=-288
solo pasamos tos esto a la formula general

Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?
Tiempo de A  xTiempo de B  x+ 3
A  
B  
A y B  

<<desarrollamos la ecuación
Procedemos a simplificar> < <obtenemos la (forma de la ecuación)

Letras; a=1 b=-1 c=-6
Lo que procede es vaciar nuestros datos en la formula general

Tiempo de A  3 horas
Tiempo de B  6 horas
los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla...