Problemas

PRUEBA DE HIPÓTESIS
El objetivo es dar algunos métodos que se usan para tomar decisiones sobre poblaciones, a partir de los resultados de una muestra aleatoria escogida de esa población. Para llegar a tomar decisiones estadísticas se debe partir de afirmaciones o conjeturas con respecto a la población en el que estamos interesados. Tales suposiciones, puedes ser verdaderas o no. Una conjeturahecha sobre una población o sobre sus parámetros deberá ser sometida a comprobación experimental con el propósito de saber si los resultados de una muestra aleatoria extraída de esa población, contradicen o no tal conjetura Las hipótesis estadísticas son cualquier afirmación o conjetura que se hace acera de la distribución de una o más poblaciones. La afirmación o conjetura puede referirse bien a laforma o tipo de distribución de probabilidad de la población o bien referirse al valor o valores de uno o más parámetros de la distribución conocida su forma. En las aplicaciones básicas, se asume dada la forma de la distribución de la población. En este caso, las hipótesis estadísticas consisten en suponer que los parámetros, que definen a la población, toman determinados valores numéricos.HIPÓTESIS NULA E HIPOTESIS ALTERNATIVA Hipótesis Nula, denotada por Ho, es la primera afirmación que se va ha someter a prueba o comprobación experimental para rechazarla o no. Los resultados experimentales nos permitirán seguir aceptándola como verdadera o si, por el contrario, debemos rechazarla como tal. La aceptación de la hipótesis nula significa que los datos de la muestra no proporcionanevidencia suficiente para refutarla. El rechazo significa que los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Hipótesis Alternattiva, denotada por H1 ó Ha es aquella que se acepta cuando la hipótesis nula es rechazada. ERROR TIPO I Y TIPO II Decisión Aceptar Ho Rechazar Ho Ho Cierta Decisión correcta (1 - ) Error tipo I ( ) Ho Falsa Error tipo II ( ) Decisioncorrecta (1 - )

Error tipo I: Llamado también nivel de significación, denotado por , es la probabilidad de rechazar la Ho cuando ésta es cierta. Es la probabilidad de que le valor de la Estadística caiga en la Región de Rechazo. Error tipo II: Denotado por , es la probabilidad de aceptar la Ho cuando ésta es falsa. Procedimiento de la prueba de hipótesis Previamente debe formularse el problemaestadístico, determinar la variable en estudio y el método estadístico adecuado para la solución del problema. El procedimiento general de la prueba de hipótesis de parámetro se resume en los siguientes pasos: 1. Formular la hipótesis nula H0 : < 2. 3. 4. 5.
0

=

0

y la hipótesis alternativa adecuada: Ha :

0

ó Ha :

>

0

ó Ha :

Especificar el nivel de significaciónSeleccionar la estadística apropiada a usar en la prueba Establecer la regla de decisión, determinando la región crítica de la prueba Calcular el valor del estadístico de la prueba a partir de los datos de la muestra. Tomar la decisión de rechazar la hipótesis H0 si el valor del estadístico de la prueba está en la región 6. crítica. En caso contrario, no rechazar H0 7. Conclusión

1

TIPOS DEPRUEBAS: Prueba de cola derecha: Si la región de rechazo está a la derecha del puntaje crítico Prueba de cola izquierda: Si la región de rechazo está a la izquierda del puntaje crítico Prueba de dos colas o bilateral: Si la región de aceptación es un intervalo abierto entre dos puntajes críticos.

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA MEDIA POBLACIONAL ( )
Reglas de decisión (o regiones óptimas) paradocimar Ho. Para un nivel de significancia Tipos de prueba Cola izquierda Ha : Ho: Cola derecha Ha : Ho: Dos colas Ha : Estadísticas: > = < ≤ Hipótesis alternante Ho:
o

Se rechaza Ho, si Zc < -Z1tc < -t1-

,n-1

o o

Zc > Z1o o

tc > t1-

,n-1

|Zc| > Z1o

/2

|tc| > t1-

/2,n-1

Zc

x

0

/ n

tc

x

0

s/ n

, n-1 grados de libertad

Se usa la Estadística...