Procedimiento para resolver ecuaciones de 2o. grado

En la práctica, cuando tenemos que resolver una ecuación de segundo grado que
surgió de un problema concreto, la mayoría de las veces la ecuación resultante no
puede resolverse mediante algúnmétodo simple de factorización, por lo que tendríamos que echar mano del método de completar el trinomio cuadrado perfecto. Este
método es laborioso y podemos cometer muchos errores en el camino si noprocedemos con cuidado. Apliquemos este método a una ecuación general de segundo grado
para obtener una fórmula que nos permita hallar la solución.
Supongamos que:
ax2 + bx + c = 0 Que es la forma quetiene una ecuación de segundo grado
es una ecuación de segundo grado en x, donde a, b, y c son números dados y a > 0.
Para resolverla por el método de completar el cuadrado, pasamos el términoindependiente del otro lado de la ecuación y factorizamos el coeficiente de x2:

El número que completa a
así:

Como estamos sumando

como trinomio cuadrado perfecto es

b 2
2a ,

del ladoizquierdo, hay que sumar lo mismo

del lado derecho, por lo que la ecuación queda así:

Efectuando la suma de la derecha obtenemos:

así que,

Con lo cual obtenemos las soluciones:

(8.4)Podemos escribir brevemente lo anterior como:

La expresión anterior se llama solución general de la ecuación general de segundo grado.
Observaciones:
Para que la expresión anterior tengan sentido:
•El coeficiente a debe ser distinto de cero para poder dividir entre él. Esto realmente no causa problema, ya que si a = 0, la ecuación (8.3) es una ecuación de primer
grado: bx + c = 0 que seresuelve fácilmente.
• La expresión b2 - 4ac que está dentro del radical se llama discriminante y debe ser
mayor o igual a cero, ya que de otro modo no podemos obtener una raíz cuadrada
que sea un númeroreal. Cuando en una ecuación obtengamos que b2 - 4ac < 0,
esto significa que la ecuación (8.3) no tiene solución en los números reales.
Ejemplos
1. Resolver la ecuación 9x2 - 6x + 1 = 0....