Programación Lineal

Programación Lineal: Planteamiento de problemas

1. (Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de maní y un 20% de nueces, mientras que las más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de maní y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla debería producir a fin demaximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara?

|MEZCLA |MANÍ |NUEZ |GANANCIA POR SEMANA |
|BARATA |80% |20% |$10 POR KILO|
|CARA |50% |50% |$ 15 POR KILO |

2. (Dediciones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A y B. Cada unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Sedispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?

|PRODUCTO |HRS |HRS |UTILIDAD|
| |MÁQUINA 1 |MÁQUINA 2 | |
|A |2 |5 |$ 70 POR KILO |
|B |4 |3 |$50 POR KILO|

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades
Max Z = 70x1 + 50x2
Sujetos a:
2x1 + 4x2 < 100
5x1 + 3x2 < 110
x1, x2 > 0

3. (Decisiones sobre plantación de cultivos) Un granjero tiene 100 acre pies en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $ 3000 a fin de cubrir el costodel sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-hombre destinadas a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra los siguientes datos por acre:
|CULTIVOS |COSTO DE PLANTAR |DEMANDA HORAS-HOMBRE |UTILIDAD |
|PRIMERO |$20 |5|$ 100 |
|SEGUNDO |$40 |20 |$ 300 |

4. (Espacio de Almacenamiento) La bodega de una empresa química, almacena, al menos 300 frascos de 1 litro y 400 de 25 litros. Se ha decidido que el número total de frascos almacenados no debe exceder de 1200.Determine las cantidades posibles de estos dos tipos de vasos que pueden almacenarse.

5. Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:
Libras por Libra de Alimento
|Alimento |Calcio |Proteína |Fibra|Costo ($/lb) |
|Maíz |0.001 |0.09 |0.02 |0.2 |
|Harina de Soya |0.002 |0.6 |0.06 |0.6 |

Los requisitos de alimento de los cerdos son:
1. Cuando menos 1% de calcio...