Programacion lineal

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PROGRAMACION LINEAL: MODELO DE TRANSPORTE
En el sentido obvio, el modelo tiene que ver con la determinación de n plan de costos mínimo para transportar una mercancía desde varias fuentes (fabricas) a varios destinos (almacenes o bodegas).
Es básicamente un programa lineal que se puede resolver a través del método simplex regular. Su estructura especial hace posible el desarrollo de unprocedimiento de solución, conocido como técnica de transporte, que es más eficiente en términos de cálculo.
Definición y aplicación del modelo de transporte.
En sentido estricto, el modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Algunos modelos son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de la demanda en cada destino.
2.El costo de transporte Unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
La suposición básica del modelo es que el costo de transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” varía dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
Si Χij representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j,entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:
Minimizar:
z=i=1mj=1nCijXij
Sujeto a:
j=1nXij=ai, i=1,2,…….., m
i=1mXij=bj, j=1,2,……….n
Xij ≥0, para todas las i y j
El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, elsegundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que acabamos de describir implica que la oferta total El modelo que acabamos de describir implica que la oferta total El modelo que acabamos de describir implica que la oferta total mi=1 ai debe ser cuando menos igual a la demanda total nj=1 bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total, laformulación resultante recibe el nombre de “modelo de transporte equilibrado”. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:

j=1nXij=ai, i=1,2,…….., m
i=1mXij=bj, j=1,2,……….n
Un método más resumido para representar el modelo de trasporte consiste en utilizar lo que se llama “tabla de transporte”. Esta es una forma de matriz donde susrenglones representan las fuentes y sus columnas el destino. Los elementos de costo Cij se resumen en la esquina noreste de la celda de la matriz (i, j). Por lo tanto, el modelo MG de puede resumir.
Técnica de transporte:
Lo pasos básicos de la técnica de transporte son:
A. Determínese una solución de transporte.
B. Determínese la variable que entra, que se elige entre las variables nobásicas. Si todas las variables satisfacen la condición de optimidad (del modelo simplex), deténgase; de lo contrario, diríjase al paso 3.
C. Determínese la variable que sale (mediante el uso de la condición de factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual; después obténgase la nueva solución básica. Regrese al paso 2.

A)- Determinación de la solución inicial:
Ladefinición general del modelo de transporte mn=1 ai= nj=1 bj . Este requisito a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de transporte tiene solo m + n – 1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como el método simplex, una solución factible básica inicial debe incluir m + n – 1 variables básicas.
Cuando se utiliza la tabla de transporte, una solución factible básica inicial se puedeobtener fácil y directamente. Presentamos un procedimiento llamado regla de la esquina noroeste para este fin.
También están los métodos del costo mínimo y aproximación de Vogel. Estos procedimientos suelen producir soluciones iniciales óptimas en el sentido de que los valores asociados de la función objetivo son más chicos.
Esquina noroeste comienza asignando la máxima cantidad posible a la...
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