Programacion lineal

Investigación Operativa I

2009
Ejercicios resueltos de Programación Lineal

Mauricio estrella Erika Beatriz Palacin Palacios Pajuelo Daniel

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC PREGUNTA 1 3.1.6 la empresa Whitt Windows tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas: con marco de madera y con marco de aluminio, la ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera yde $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera, y puede terminar 6 al día, Linda hace 4 marcos de aluminio al día, Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día, cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada de aluminio usa 8 pies cuadrados de vidrio. La compañía desea determinar cuántas ventanas de cada tipo produciral día para maximizar la ganancia total. a) Formule el modelo de programación lineal. b) Use el método grafico para resolver el modelo. c) Un nuevo competidor en la ciudad también produce ventanas de madera, esto puede forzar a la compañía a bajar sus precios y por ende la ganancia debida a este tipo de ventanas. ¿Cómo cambiara la solución optima (si cambia) si la ganancia por ventana de maderadisminuye de $ 60 a $ 40 y de $ 60 a $ 20?. d) Doug piensa reducir sus horas de trabajo, lo cual reducirá el número de ventanas de madera por día. ¿Cómo cambiara la solución optima si hace solo 5 marcos diarios? SOLUCION AL PROBLEMA: Solución (a) Marco de madera = x1 Marco de aluminio = x2 Empleado 1 6 0 Empleado 2 0 4 Vidrio 6 8 48 Ganancia 60 30

x1 x2

60 x1  30 x2

Función ObjetivoMax (Z) = 60 x1  30 x2

Restricciones:

x1  6 x2  4 6 x1  8 x2  48 x1  0 , x1  0

Igualando las restricciones.

x1

6 x2  4

6 x1  8 x2  48
Cerro de Pasco 2009

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC Solución (b) Tabulando. R1: R2: R3:

x1
0 6

x2
0 0

x1
0 0

x2
4 0

x1
0 8

x2
6 0

Hallando la pendiente: m = - 60/30 = -2

Entonces

Angulo  =-63.4349

Sacando valores para x1 , x2

:
3 6 x1  8    48 2 6 x1  36 x1  6

x1  0 x2  6 6 x1  0 x2  36 6 x1  8 x2  48 8 x2  12 x2  3 2

Cerro de Pasco 2009

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC Reemplazando en: Max (Z) = 60 x1  30 x2 Max (Z) =60 (6) +30 (3/2) Max (Z) =405 Se necesitan, 6 marcos de madera y 1 marco y médio de alumínio, Para maximizar Laganancia y obtener $ 405.

Solución (c) Cuando la Función Objetivo es : Max (Z) = 60 x1  30 x2 = 60 (6) +30 (3/2) = 405. Si la ganancia por ventana de madera disminuye de $ 60 a $ 40: Max (Z) = 40 x1  30 x2 = 40 (6) +30 (3/2) = 285. Si la ganancia por ventana de madera disminuye de $ 60 a $ 20: Max (Z) = 20 x1  30 x2 = 20 (6) +30 (3/2) = 165. Solución (d) Cambio de 6 horas a 5 horas.

x1 x2Empleado 1 5 0

Empleado 2 0 4

Vidrio 6 8 48

Ganancia 60 30

60 x1  30 x2

Función Objetivo Restricciones:

Max (Z) = 60 x1  30 x2

x1  5 x2  4 6 x1  8 x2  48 x1  0 , x1  0

Igualando las restricciones:

X1  5 X2  4 6 X 1  8 X 2  48
Cerro de Pasco 2009

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC Tabulando R1: R2: R3:

X1
0 5

X2
0 0

X1
0 0

X2
4 0X1
0 8

X2
6 0

Hallando al pendiente m = - 60/30 = -2, Entonces el ángulo  = -63.4349

Sacando valores para x1 , x2

:
9 6 x1  8    48 4 6 x1  18  48 6 x1  30 x1  5

x1  0 x2  5 6 x1  0 x2  30 6 x1  8 x2  48 8 x2  18 x2 
Reemplazando en:

9 4

Max (Z) = 60 x1  30 x2 Max (Z) =60 (5) +30 (9/4) Max (Z) =367.5

Cerro de Pasco 2009

Ingeniería de Sistemasy Computación UNDAC Se necesitan, 5 marcos de madera, 2 mas ¼ marcos de alumínio, para maximizar la ganancia y obtener $ 367.5. PREGUNTA 2 3.1.7 la Ápex Televisión debe decidir el numero de televisores de 27” y 20”, producidos en una de sus fabricas, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores de 27” y 10 de 20” cada mes. El número máximo de horas-hombre disponible es de...