Programacion lineal

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
Universidad Rafael Urdaneta.
Facultad de Ciencias Administrativas y Políticas.
Escuela de Administración de Empresas y Contaduría Pública.
Cátedra: Matemática aplicada a las ciencias sociales II.



Elaborado por:
Cantor, Jeylac. C.I.
Criollo, Luis. C.I.
Delgado, Maribel. C.I.
Román,Ricardo. C.I. 16.081.655.
Medina, Lorena. C.I.

Maracaibo, abril de 2011.
ESQUEMA

1.1. Definición de la programación lineal.
1.1.1. Historia de la programación lineal.
1.1.2. Usos de la programación lineal.
1.2. Características de un problema de la programación lineal.
1.3. Método gráfico para resolver un problema de programación lineal con dos variables.
1.3.1. Gráfica de restricciones.1.3.2. Maximización y minimización de la función objetivo.
1.3.3. Punto Óptimo.
1.4. Problemas de programación lineal.
1.5. Posibles soluciones en un problema de programación lineal.

PROGRAMACIÓN LINEAL

1.1. Definición de la programación lineal.

Según Hamdy A. Taha, en su libro “Investigación de operaciones” (1981), la programación lineal “es una clase de modelos de programaciónmatemática destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos).” (p. 15).
En el libro “Investigación de operaciones” (2002) de Frederick Hillier y Gerald Lieberman, ambos autores definen la programación lineal como “planeación de las actividades” (p. 24),pues, acotan que ésta manera de llamarlo obedece a que la palabra programación no se refiere a la programación de computadoras, sino a la de planeación.
Asimismo, la programación lineal puede ser definida, según Mario de Jesús Carmona y Pardo, en su texto “Matemáticas para arquitecturas” (1983), de la siguiente manera: “método o técnica matemática que se aplica sistemáticamente en problemastales como la minimización de costos de producción, determinación de la mejor asignación de productos y el mejor uso de recursos limitados.” (p. 229).
Otra definición aportada por Jesús y Antonio Arreola Risa, de su libro “Programación lineal: Una introducción a la toma de decisiones cuantitativa” (2003), señala que la programación lineal: “es una técnica matemática que se utiliza para lasolución de diferentes tipos de problemas, tanto teóricos como prácticos, en diversas áreas del conocimiento.” (p. 1).

1.1.1 Historia de la programación lineal.

La programación lineal tiene sus orígenes en el siglo XVII y XVIII, cuando grandes matemáticos como Newton, Libnitz, Bernoulli, y sobre todo Lagrange, contribuyeron al desarrollo del cálculo infinitesimal, y se ocuparon de obtenermáximos y mínimos condicionados de determinas funciones.
El matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se iba a originar.
Gaspar Monje (1746-1818) también se interesó en el año 1776 en el género, pero en el año 1939 es el año enque más estudios pueden encontrarse relacionados a los diversos métodos de la actual programación lineal.
El matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada "Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción", en la que se agregan una buena cantidad de problemas y una buena teoría matemática precisa.
Entre los años 1941-1942se formula el Problema del Transporte, y tres años más tarde, por Stingler, se plantea el problema conocido por el nombre de Régimen Alimenticio Optimal.
Los años posteriores a la segunda guerra mundial, en Norteamérica, se asume la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la nación, por lo que hizo falta aplicar teorías de la programación lineal; y se agregan técnicas de...