Programacion Lineal
Páginas: 4 (943 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2011
TRABAJO COLABORATIVO 3
21. El tiempo de vida útil de una válvula electrónica en años, está dada por la función
fx=e-x66
Para x≥0. La probabilidad que la válvula se dañe en menos de 3 años es:Recuerde: la función de probabilidad se define como:
Pa≤x≤b=abfxdx
P0≤x<3=02e-x66dx=1602e-x6dx
En este caso consideramos los límites de integración de cero a dos ya que se pideespecificación de valores menores a 3 y no iguales a 3 de modo que al resolver la integral por el método de sustitución se tiene:
u=-x6 derivando respecto a x obtenemos
dudx=-16 despejando dx de du podemosestablecer que:
6du=-dx⟹dx=-6du, entonces:
P0≤x<3=1602e-x6dx=1602eu*-6du=-6602eudu=-eu20
Volviendo a las variables originales se tiene:
P0≤x<3=-e-x620=-e-26-e-06=-e-13-e0=-0.716-1=--0.284=0.284=28.4%
Por lo tanto la probabilidad de que la válvula electrónica se dañe en menos de 3 años es del 28.4%
22. El área bajo la curva de la función fx=3x3-x, la línea gx=0, representada enla grafica anexa es:
Así:
A=-103x3-x-0dx+010-3x3-xdx
A=-103x3-xdx-013x3-xdx=3-10x3dx-3-10xdx-301x3dx+301xdx
A=3x440-1-3x220-1-3x4410+3x2210
A=3404--14-3202--12-3414-04+3212-02A=340-1-320-1-341-0+321-0
A=34-1-32-1-341+321
A=-34+32-34+32=-64+62=-6+124=64=32=1.5
A=1.5 unidades cuadradas.
El área bajo la curva de la función fx=3x3-x, la línea gx=0, representada en lagrafica anexa es de 1.5 unidades cuadradas.
23. un grifo llena de agua un depósito a una velocidad que viene dada por la función fx=10x+22 donde x se mide en segundos y f(x) se mide en litros/segundos.Hallar:
A. Los litros de agua que habrá en el depósito a los 10 segundos. Para hallar la cantidad de litros de agua es necesario calcular la integral de la función velocidad así:Lx=010fxdx=01010x+22dx
Resolviendo por el método de sustitución esta integral se convierte en:
u=x+2 derivando respecto a x obtenemos
dudx=1 despejando dx de du podemos establecer que:
dx=du, entonces:...
21. El tiempo de vida útil de una válvula electrónica en años, está dada por la función
fx=e-x66
Para x≥0. La probabilidad que la válvula se dañe en menos de 3 años es:Recuerde: la función de probabilidad se define como:
Pa≤x≤b=abfxdx
P0≤x<3=02e-x66dx=1602e-x6dx
En este caso consideramos los límites de integración de cero a dos ya que se pideespecificación de valores menores a 3 y no iguales a 3 de modo que al resolver la integral por el método de sustitución se tiene:
u=-x6 derivando respecto a x obtenemos
dudx=-16 despejando dx de du podemosestablecer que:
6du=-dx⟹dx=-6du, entonces:
P0≤x<3=1602e-x6dx=1602eu*-6du=-6602eudu=-eu20
Volviendo a las variables originales se tiene:
P0≤x<3=-e-x620=-e-26-e-06=-e-13-e0=-0.716-1=--0.284=0.284=28.4%
Por lo tanto la probabilidad de que la válvula electrónica se dañe en menos de 3 años es del 28.4%
22. El área bajo la curva de la función fx=3x3-x, la línea gx=0, representada enla grafica anexa es:
Así:
A=-103x3-x-0dx+010-3x3-xdx
A=-103x3-xdx-013x3-xdx=3-10x3dx-3-10xdx-301x3dx+301xdx
A=3x440-1-3x220-1-3x4410+3x2210
A=3404--14-3202--12-3414-04+3212-02A=340-1-320-1-341-0+321-0
A=34-1-32-1-341+321
A=-34+32-34+32=-64+62=-6+124=64=32=1.5
A=1.5 unidades cuadradas.
El área bajo la curva de la función fx=3x3-x, la línea gx=0, representada en lagrafica anexa es de 1.5 unidades cuadradas.
23. un grifo llena de agua un depósito a una velocidad que viene dada por la función fx=10x+22 donde x se mide en segundos y f(x) se mide en litros/segundos.Hallar:
A. Los litros de agua que habrá en el depósito a los 10 segundos. Para hallar la cantidad de litros de agua es necesario calcular la integral de la función velocidad así:Lx=010fxdx=01010x+22dx
Resolviendo por el método de sustitución esta integral se convierte en:
u=x+2 derivando respecto a x obtenemos
dudx=1 despejando dx de du podemos establecer que:
dx=du, entonces:...
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