Programacion Lineal
Páginas: 6 (1266 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2012
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MÉTODOS CUANTITATIVOS AVANZADOS
MÓDULO #4
“PROGRAMACIÓN LINEAL”
TRABAJO COLABORATIVO
FACILITADOR:
Ing. Silvio Herrera Vanela
1. El director de publicidad de una compañía está considerando anunciarse en dos tipos de medios de comunicación. Una posibilidad es comprar media página en el periódico de los domingos, y la otra es anunciarse por televisión.
Eldirector de publicidad está interesado en una campaña de publicidad de tres meses de duración, que cubra por lo menos un 40% de la población urbana y un 60% de áreas suburbanas.
El tipo de anuncio en televisión tiene una audiencia del 5% en las áreas urbanas y un 3% en las áreas suburbanas. Cada anuncio en el periódico es leído por 4% de la población de las áreas urbanas y un 8% de lassuburbanas. El costo de media página en el periódico es de B/. 18,500 y el de la televisión es de B/. 17,000.
Si la empresa desea seleccionar la estrategia que satisfaga la política de publicidad ¿Cuál es la solución óptima para este problema?
Primeramente se identifican los datos necesarios para el planteamiento del caso de manera adecuada:
Costos Televisión = $17,000.00 Metas Pob. Urbana =40%
Periódico = $18,500.00 Pob. Suburbana = 60%
En base a esto formulamos nuestra función objetivo:
Zmín = 17,000 X + 18,500 Y donde X = Televisión y Y = Periódico
Para este objetivo tendremos las siguientes restricciones de acuerdo a la población:
0.05 X + 0.04 Y ≥ 0.40 para la Población Urbana (Restricción 1)
0.03 X + 0.08 Y ≥ 0.60 para la Población Suburbana(Restricción 2)
X ≥ 0 y Y ≥ 0 son las restricciones de no negatividad
Procedemos a graficar las funciones restricción y para eso creamos una tabla de valores
Restricción 1 Restricción 2
|x |y | |x |y |
|0 |10.0 | |0 |7.50 |
|1|8.8 | |2 |6.75 |
|2 |7.5 | |4 |6.00 |
|3 |6.3 | |6 |5.25 |
|4 |5.0 | |8 |4.50 |
|5 |3.8 ||10 |3.75 |
|6 |2.5 | |12 |3.00 |
|7 |1.3 | |14 |2.25 |
|8 |0.0 | |16 |1.50 |
| | | |18|0.75 |
| | | |20 |0.00 |
[pic]
El punto B se identificó haciendo igualación de ecuaciones para Y = Y
|Y = |0.4 - 0.05 X |
| |0.04 |
Restricción 1
|Y = |0.6 - 0.03 X |
| |0.08 |Restricción 2
El cual al desarrollarse nos da un valor de X = 2.857 y por ende obtenemos Y = 6.428, mismos que son los valores del punto B de la gráfica en el que se interceptan las dos restricciones.
Evaluando la función objetivo con los puntos fronteras obtenidos para la región factible tenemos:
Punto A Zmín = 17,000 (0) + 18,500 (10) = $185,000.00
Punto B Zmín = 17,000 (2.86) +18,500 (6.43) = $167,575.00
Punto C Zmín = 17,000 (20) + 18,500 (0) = $340,000.00
Se observa que el menor costo para lograr las metas deseadas se presenta con aproximadamente 3 unidades de publicidad por televisión y 7 unidades de publicidad por periódico, siendo esta la solución óptima del problema.
2. La empresa “Ricas Ensaladas” fabrica dos tipos de ensaladas de frutas enlatadas. La...
MÉTODOS CUANTITATIVOS AVANZADOS
MÓDULO #4
“PROGRAMACIÓN LINEAL”
TRABAJO COLABORATIVO
FACILITADOR:
Ing. Silvio Herrera Vanela
1. El director de publicidad de una compañía está considerando anunciarse en dos tipos de medios de comunicación. Una posibilidad es comprar media página en el periódico de los domingos, y la otra es anunciarse por televisión.
Eldirector de publicidad está interesado en una campaña de publicidad de tres meses de duración, que cubra por lo menos un 40% de la población urbana y un 60% de áreas suburbanas.
El tipo de anuncio en televisión tiene una audiencia del 5% en las áreas urbanas y un 3% en las áreas suburbanas. Cada anuncio en el periódico es leído por 4% de la población de las áreas urbanas y un 8% de lassuburbanas. El costo de media página en el periódico es de B/. 18,500 y el de la televisión es de B/. 17,000.
Si la empresa desea seleccionar la estrategia que satisfaga la política de publicidad ¿Cuál es la solución óptima para este problema?
Primeramente se identifican los datos necesarios para el planteamiento del caso de manera adecuada:
Costos Televisión = $17,000.00 Metas Pob. Urbana =40%
Periódico = $18,500.00 Pob. Suburbana = 60%
En base a esto formulamos nuestra función objetivo:
Zmín = 17,000 X + 18,500 Y donde X = Televisión y Y = Periódico
Para este objetivo tendremos las siguientes restricciones de acuerdo a la población:
0.05 X + 0.04 Y ≥ 0.40 para la Población Urbana (Restricción 1)
0.03 X + 0.08 Y ≥ 0.60 para la Población Suburbana(Restricción 2)
X ≥ 0 y Y ≥ 0 son las restricciones de no negatividad
Procedemos a graficar las funciones restricción y para eso creamos una tabla de valores
Restricción 1 Restricción 2
|x |y | |x |y |
|0 |10.0 | |0 |7.50 |
|1|8.8 | |2 |6.75 |
|2 |7.5 | |4 |6.00 |
|3 |6.3 | |6 |5.25 |
|4 |5.0 | |8 |4.50 |
|5 |3.8 ||10 |3.75 |
|6 |2.5 | |12 |3.00 |
|7 |1.3 | |14 |2.25 |
|8 |0.0 | |16 |1.50 |
| | | |18|0.75 |
| | | |20 |0.00 |
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El punto B se identificó haciendo igualación de ecuaciones para Y = Y
|Y = |0.4 - 0.05 X |
| |0.04 |
Restricción 1
|Y = |0.6 - 0.03 X |
| |0.08 |Restricción 2
El cual al desarrollarse nos da un valor de X = 2.857 y por ende obtenemos Y = 6.428, mismos que son los valores del punto B de la gráfica en el que se interceptan las dos restricciones.
Evaluando la función objetivo con los puntos fronteras obtenidos para la región factible tenemos:
Punto A Zmín = 17,000 (0) + 18,500 (10) = $185,000.00
Punto B Zmín = 17,000 (2.86) +18,500 (6.43) = $167,575.00
Punto C Zmín = 17,000 (20) + 18,500 (0) = $340,000.00
Se observa que el menor costo para lograr las metas deseadas se presenta con aproximadamente 3 unidades de publicidad por televisión y 7 unidades de publicidad por periódico, siendo esta la solución óptima del problema.
2. La empresa “Ricas Ensaladas” fabrica dos tipos de ensaladas de frutas enlatadas. La...
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