Programacion lineal

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Programación lineal
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizandola función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetasa una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
EJEMPLOS 1:
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. Elfabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 € ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan unaventa máxima?
1Elección de las incógnitas.
x = número de pantalones y = número de chaquetas
2Función objetivo
f(x,y)= 50x + 40y
3Restricciones: Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos deuna tabla:

pantalones chaquetas disponible
algodón 1 1,5 750
poliéster 2 1 1000
x + 1.5y ≤ 750 2x+3y≤1500 2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales,tendremos dos restricciones más: x ≥ 0 y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles: Tenemos que representar gráficamente las restricciones.Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primercuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x +3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
2•0 + 3•0≤ 1 500
Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000. 2•0 + 0 ≤ 1 00
La zona de intersección...
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