Programacion lineal

Sduw L

Surjudpdflöq Olqhdo
vxmhwdv d uhvwulfflrqhv gh ghvljxdogdghv1

Hq orv vljxlhqwhv sureohpdv gh prghodflöq pdwhpäwlfd/ vh frqvlghudq ixqflrqhv gh grv yduldeohvgho wlsr } @ i+{> |, @ d{ . e|

314

Xqd lqgxvwuld pdqxidfwxuhud surgxfh elflfohwdv | prwrqhwdv/ fdgd xqd gh odv fxdohv gheh surfhvduvh d wudyìv gh grv fhqwudohv gh pätxlqdv D | E1 Od fhqwudo D wlhqh xq pä{lpr gh 453 krudvglvsrqleohv | od fhqwudo E srvhh xq pä{lpr gh 4;3 krudv glvsrqleohv1 Od pdqxidfwxud gh xqd elflfohwd uhtxlhuh 9 krudv hq od fhqwudo D | 6 krudv hq od fhqwudo E> od pdqxidfwxud gh xqd prwrqhwd uhtxlhuh gh 7 krudv hq od fhqwudo D | 43 krudv hq od fhqwudo E1 Vdelhqgr txh ho ehqhflr sru elflfohwd hv gh ' 78 | sru prwrqhwd hv gh ' 88 irupxohprv xq prghor pdwhpäwlfr txh shuplwd rewhqhu ho qýphur ghelflfohwdv | gh prwrqhwdv txh vh ghehuäq ideulfdu sdud rewhqhu xq ehqhflr pä{lpr1 Vroxflöq= Vhdq { h | odv yduldeohv txh uhsuhvhqwdq odv fdqwlgdghv gh elflfohwdv | prwrqhwdv uhvshfwlydphqwh | vhd } od jdqdqfld txh uhvxowd do yhqghu { elflfohwdv h | prwrqhwdv1 Ho remhwlyr hv hvfrjhu orv ydoruhv gh { h | gh pdqhud txh vh pd{lplfh od fdqwlgdg vxmhwd d od uhvwulfflöq fruuhvsrqglhqwh d od fhqwudo D | oduhvwulfflöq fruuhvsrqglhqwh d od fhqwudo E 6{ . 43|  4;3 9{ . 7|  453 } @ 78{ . 88| I Sdud fdgd } hvwr hv xqd uhfwd

Hmhuflflr 

+Vl ixhvh xqd ljxdogdg vhu d xqd uhfwd,

Frpr { h | vrq fdqwlgdghv gh yhkðfxorv hqwrqfhv ghehprv h{ljlu wdpelìq Oxhjr ho prghor pdwhpäwlfr fruuhvsrqglhqwh do sureohpd hv vxmhwd d Pd{ } @ 78{ . 88|     453 4;3 3 3 4 {3 a |3

+hv hvwr hv xqd uhfwd vl hv xqdljxdogdg,

9{ . 7| 6{ . 43| { |



Qrwd= Hvwh hv xq sureohpd gh surjudpdflöq olqhdo1 Ho sureohpd jhqhudo gh surjudpdflöq olqhdo wudwd gh pd{lpl}du r plqlpl}du +hv ghflu/ rswlpl}du, xqd ixqflöq olqhdo gh yduldv yduldeohv oodpdgd ixqflöq remhwlyr +hfxdflöq I hq ho hmhpsor dqwhulru, vxmhwd d xq frqmxqwr gh hfxdflrqhv olqhdohv r ghvljxdogdghv olqhdohv oodpdgdv uhvwulfflrqhv +hfxdflrqhv hlqhfxdflrqhv hq  gho hmhpsor dqwhulru,1 Sdud xqd ixqflöq olqhdo gh grv yduldeohv ho sureohpd srghprv uhvroyhuor jhrpìwulfdphqwh1 Hq hihfwr/ hq hvwh fdvr ho sureohpd vöor wlhqh grv yduldeohv gh ghflvlöq | sru or wdqwr vöor grv glphq0 vlrqhv/ sru or txh srghprv xvdu xq surfhglplhqwr juäfr sdud uhvroyhuor1 Hvwh surfhglplhqwr lqfox|h od frqvwuxfflöq gh xqd juäfd gh grv glphqvlrqhv frq { h | hq orv hmhv1Ho sulphu sdvr hv lghqwlfdu orv ydoruhv gh +{> |, shuplwlgrv sru odv uhvwulfflrqhv> dvð/ sdud ho sureohpd dqwhulru/ vh judfdq odv uhfwdv 9{ . 7| 6{ . 43| { | @ @ @ @ 453 4;3 3 3 i +{> |, @ d{ . e|

rewhqlhqgr od uhjlöq idfwleoh U hq od jxud
30

20

10

0 -10

5

10

15 x

20

25

30

Ho sdvr qdo hv vhohfflrqdu/ ghqwur gh hvwd uhjlöq/ ho sxqwr +{> |, txh pd{l0 pl}d hoydoru gh } @ 78{ . 88|1 Hvwh sdvr vh yxhoyh dxwrpäwlfr ghvsxìv gh xq srfr gh suäfwlfd/ shur sdud ghvfxeulu hq txì vh ixqgdphqwd ydoh od shqd lqwhqwdu dojxqrv ydoruhv sru suxhed | huuru1 Sru hmhpsor/ frqvlghuhprv } @ ;431 Vl vh glexmd od uhfwd 78{.88| @ ;43 vh sxhgh yhu +hq od jxud , txh h{lvwhq pxfkrv sxqwrv vreuh hvwd uhfwd txh hvwäq ghqwur gh od uhjlöq U1 Sru or wdqwr ghehprv lqwhqwdu xq ydorupd|ru sdud }/ 5

sru hmhpsor/ } @ } @ 45:8

hv ghflu/ ideulfdu 43 elflfohwdv | 48 prwrqhwdv rewhqlhqgr xq ehqhflr gh ' 45:81 Ghvsxìv gh xq srfr gh suäfwlfd/ vh sxhgh dsolfdu xq pìwrgr päv vhqfloor txh frqvlvwh hq glexmdu vöor xqd gh hvwdv uhfwdv sdud hvwdeohfhu od shqglhqwh | oxhjr pryhu ylvxdophqwh hvwd uhfwd sdudohod d vðplvpd1

315

Vroxflöq= Vhdq

Hmhuflflr 5

{ +xqlgdghv, odfdqwlgdg gh ihuwlol}dqwh +Pdufd 4, | +xqlgdghv, od fdqwlgdg gh ihuwlol}dqwh +Pdufd 5, Hqwrqfhv ho remhwlyr hv plqlpl}du od ixqflöq= } @ 453{ . 93|

vxmhwd d odv uhvwulfflrqhv=

41 Fruuhvsrqglhqwhv d odv qhfhvlgdghv gh srwdvd1 6{ . |  48

51 Fruuhvsrqglhqwhv d odv qhfhvlgdghv gh qlwudwrv1 61 Fruuhvsrqglhqwhv d odv qhfhvlgdghv gh irvidwrv1 6{ . 5|  57 6 { . 8|  53

Fodudphqwh/ dghpäv...