Programacion No Lineal

Programación no lineal (PNL)
Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, conuna función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
 Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (funciónobjetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado quecierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal, lo cual  vamos aanalizar enseguida.
De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar:
X=(X1, X2, X3, X4, XN) para
 Maximizar f(X), sujeta a
Gi(X)<= bi  para i=1,2…..m,
Y   X=>0,
 Donde  f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión.
  
DEFINICIÓN
Se puede expresar un problema de programación no lineal (PNL)de la siguiente manera:
Encuentre losvalores de las variables  que

Como en la programación lineal z es el funcional del problema de programación no lineal y

son las restricciones del problema de programación no lineal.
Un problema deprogramación no lineal es un problema de programación no lineal no restringido.
El conjunto de puntos , tal que  es un número real, es, entonces, es el conjunto de los números reales.
Los siguientessubconjuntos de  (llamados intervalos) serán de particular interés:

Y en forma análoga a las definiciones de la programación lineal.
  

DEFINICIÓN
La región factible para el problema deprogramación no lineal es el conjunto de puntos  que satisfacen las m restricciones de (1).
  
DEFINICIÓN
 

 
Por supuesto, si  son funciones lineales, entonces (1) será un problema de programación...