Programación lineal

Modelos de Programación Lineal
Capítulo II
Ingº Alys Méndez

Contenido
Introducción a la Programación Lineal (PL) Formato de presentación del modelo de PL Supuestos básicos de la PL Tipos de modelo de PL Resolución gráfica de un problema de PL Pasos para la construcción del modelo de PL Terminología para las soluciones del modelo Ejemplos de aplicación para los tipos de modelos de PLUtilización del Solver

Introducción a la Programación Lineal
La Programación Lineal (PL) trata el problema de colocar recursos limitados en una actividad en la mejor forma posible, esto es, en la forma óptima. Puede definirse como:

Una técnica que determina la mejor asignación de los recursos limitados optimizando un objetivo. (maximizando o minimizando)

Introducción a la Programación LinealUn modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como en las restricciones del problema. La Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación de Operaciones debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.Introducción a la Programación Lineal
→ La Programación Lineal (PL) utiliza matemático para describir el problema. el modelo

→ El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. → La PL, se aplica mayormente a problemas de asignación de recursos a diferentes actividades. → Sin embargo, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajusteal formato general del modelo de PL, es un problema de programación lineal.

Formatos de presentación del modelo de Programación Lineal
Formato General: Se tiene cuando el modelo matemático del problema presenta restricciones de la forma ≤, otra de la forma = y otras de la forma ≥. Formato Estándar: Se puede definir como aquel en el cual, ya sea para un objetivo de maximización o deminimización, todas las restricciones están expresadas como igualdades y además todas variables son mayores o iguales a cero. Este formato es el adecuado para obtener la solución analítica del modelo. Formato Canónico: Un modelo está expresado en este formato cuando, además de que todas las variables son no negativas, se tiene que para un objetivo de maximización, todas las restricciones son del tipo menoro igual (≤), o para un objetivo de minimización, todas las restricciones son del tipo mayor o igual (≥).

Supuestos Básicos de la Programación Lineal

El primer supuesto tiene que ver con la forma lineal de las funciones. Ya que el objetivo es lineal, la contribución al objetivo de cualquier decisión es proporcional al valor de la variable de decisión. →Producir dos veces más de productoproducirá dos veces más de ganancia. →Contratando el doble de páginas en las revistas doblará el costo relacionado con las revistas. Es una Suposición de Proporción.

Supuestos Básicos de la Programación Lineal

La contribución de una variable a la función objetivo es independiente de los valores de las otras variables. →La ganancia con una computadora Notebook es de $10,750.00,independientemente de cuantas computadoras Desktop se producen. Este es un Supuesto de Adición. Análogamente, ya que cada restricción es lineal, la contribución de cada variable al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al valor de la variable e independiente de los valores de cualquier ora variable.

Supuestos Básicos de la Programación Lineal

El siguiente supuesto es la Suposición de serDivisible. Es posible tomar una fracción de cualquier variable. →Por ejemplo, en un problema de marketing, qué significa comprar 2.67 avisos en la televisión?. Es posible que la suposición de ser divisible sea insatisfecha en este ejemplo. O puede ser que tales unidades de 2.67 avisos correspondan a 2,666.7 minutos de avisos, en cuyo caso redondeando la solución serían 2,667 minutos con una mínima...