PROGRESION ARITMETICA

PROGRESION ARITMETICA
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anteriormás un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d =−5.
Término general de una progresión aritmética
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) · d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5)= 8 -5n +5 = = -5n + 13
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) · d
a4= -7 y d= -5
an =-7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13
Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar medios diferenciales o aritméticosentre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el númerode medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12.
Suma de términos equidistantes de una progresiónaritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de losextremos.
ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de ntérminos consecutivos de una progresión aritmética

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...