Progresiones Aritméticas

Progresiones geometricas
Es una sucesión geométrica, donde cada término (excepto el primero) se obtiene multiplicando el anterior una cantidad constante, la cual recibe el nombre de la razón de laprogresión, es decir, si a1, a2, a3,……an son los n primeros terminos, se cumple que:


Siendo [pic] el término en cuestión, [pic] el primer término y [pic] la razón:

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Así quedaría siqueremos saber el 6º término de nuestra progresión

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Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica

Se denomina como Sn a la sumade n términos consecutivos de una progresión geométrica:

Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambosmiembros de la igualdad por la razón de la progresión r.

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Si se tiene en cuenta que al multiplicar un término de una progresión geométrica por la razón se obtiene el términosiguiente de esa progresión,

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Si se procede a restar de esta igualdad la primera:

Sn r =a2+a3+ ... + an-1 + an + an r
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an_______________________________
Sn r - Sn = - a1 + an r
o lo que es lo mismo,

Sn ( r - 1 ) = an r - a1
Si se despeja Sn,

[pic]De esta manera se obtiene la suma de los n términos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma. Si se quiere simplificar la fórmula, se puedeexpresar el término general de la progresión an como

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Así, al sustituirlo en la fórmula anterior se tiene lo siguiente:

[pic]con lo que se obtiene la siguiente igualdad:

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Progresiones geométricas


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Término general de una progresión geométrica


an = a1 ·...