Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.Consideramos la sucesión de termino general an=3n+2
En la progresión an=(5, 8, 11, 14, 17, 20…) a1=5, a2=8 y d =8-5=3. Por lo que a1=5, a2=8 y d=8-5=3
En ocasiones nos referimos a laprogresión formada por los n primeros términos de la progresión; en este caso se trata de una progresión aritmética limitada.
Son progresiones aritméticas:
Los múltiplos de 2 o números pares:2,4, 6, 8, 10… La diferencia es d=2
Los múltiplos de 3:3, 6, 9, 12, 15… La diferencia es d=3.
Los múltiplos de a: a, 2a, 3a, 4a, 5a… la diferencia es d=5
Término general de unaprogresión aritmética
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) · d
8, 3, -2, -7, -12,…
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otrotérmino de la progresión.
an = ak + (n - k) · d
an= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar mediosdiferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12.
Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de losextremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) =(-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, .....