Proporcionalidad directa
Páginas: 7 (1742 palabras)
Publicado: 15 de diciembre de 2011
El concepto de proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidad directa
Haciendo repartos
En equipos de tres personas, repartir:
Dos hojas de papel entre cuatro personas
Seis hojas de papel entre 8 personas
Seis hojas de papel entre 3 personas
Siete pesos entre cinco pesos
Comenta los resultados obtenidos
Razón = cociente entre números dos enteros a y b y seescribe:
[pic] ó [pic] y se lee “a es a b”, a y b se llaman términos de la razón
Por ejemplo, la razón entre los enteros 10 y 2 es 5, ya que [pic].
Y la razón entre 0.15 y 0.3 es [pic]
Si dos razones son iguales, se establece una proporción entre sus correspondientes términos, esto es:
Si [pic] , entonces a, b, c y d forman una proporción y satisfacen la propiedadde que:
[pic], a y d se llaman extremos, b y c se llaman medios. Así que la propiedad fundamental de una proporción es:
El producto de los extremos es igual al producto de los medios
Por ejemplo:
[pic], es una proporción ya que [pic]
De hecho, toda fracción equivalente forma una proporción:
[pic] son proporciones dos a dos, por pares.
[pic], [pic],[pic]
En todos los casos; el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Consideremos el siguiente esquema
[pic]
La relación entre estas dos magnitudes puede darse en dos sentidos.
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una sube la otra baja y viceversa.
En el primer caso, si pueden subir o bajar en igual cantidad, se dice queson directamente proporcionales.
En el segundo caso, si una sube y la otra baja en la misma cantidad, se dice que son inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
|Si dos magnitudes son tales que al doble, al triple... de la cantidad de la primera corresponde el doble, el triple... de la |
|cantidad de la segunda.|
Ejemplos
1. Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
|Número de |1 |2 |3 |... |26 |... |
|sacos ( a ) | | | | | | |
|b |1.6|4 |4.8 | | | |
Los cálculos que acaban de realizar, corresponde al procedimiento llamado “La regla de tres simple”
Ejemplo
En 50 litros de agua de mar hay 1,300g de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5,200g de sal?
Sea l los litros que contendrán 5,200g de sal, tal que:
|Litros de agua |50 |l|
|Gramos de sal |1,300 |5,200 |
[pic], [pic], [pic]
Problemas de tanto por ciento
1. En las elecciones para representantes consejeros alumnos, Jorge obtuvo el 37% de los votos. Si votaron 7896 alumnos. ¿Cuántos votaron por él?
2. Qué porcentaje de 427 representa 43?
3. De qué número, 78 es el 65%.
4. Una ración desardinas contiene 19 g de proteína y corresponde al 40% de los requerimientos diarios de proteína en una persona adulta. ¿Cuántos son los requerimientos diarios de la persona adulta?
6. El precio del café aumento de $ 112 a $ 143, ¿qué porcentaje aumentó?
7. En 400 ml de leche materna, 52 ml son proteína, grasa y azúcar, el resto es agua. ¿Qué porcentaje es agua?
8. Si un banco ofrece el32% de interés anual por el dinero que se ahorra en él, ¿cuánto debe recibir de interés una persona que ahorró $3 500.00 en ese banco?
9. En el reparto anual de utilidades de cierta fábrica, un obrero recibe el 4%. Si por este concepto recibió $ 3 700.00, ¿cuál fue el total de las utilidades de la empresa?
10. Para elaborar 120 kg de cierta tela que contiene algodón y fibra sintética se...
Proporcionalidad directa
Haciendo repartos
En equipos de tres personas, repartir:
Dos hojas de papel entre cuatro personas
Seis hojas de papel entre 8 personas
Seis hojas de papel entre 3 personas
Siete pesos entre cinco pesos
Comenta los resultados obtenidos
Razón = cociente entre números dos enteros a y b y seescribe:
[pic] ó [pic] y se lee “a es a b”, a y b se llaman términos de la razón
Por ejemplo, la razón entre los enteros 10 y 2 es 5, ya que [pic].
Y la razón entre 0.15 y 0.3 es [pic]
Si dos razones son iguales, se establece una proporción entre sus correspondientes términos, esto es:
Si [pic] , entonces a, b, c y d forman una proporción y satisfacen la propiedadde que:
[pic], a y d se llaman extremos, b y c se llaman medios. Así que la propiedad fundamental de una proporción es:
El producto de los extremos es igual al producto de los medios
Por ejemplo:
[pic], es una proporción ya que [pic]
De hecho, toda fracción equivalente forma una proporción:
[pic] son proporciones dos a dos, por pares.
[pic], [pic],[pic]
En todos los casos; el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Consideremos el siguiente esquema
[pic]
La relación entre estas dos magnitudes puede darse en dos sentidos.
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una sube la otra baja y viceversa.
En el primer caso, si pueden subir o bajar en igual cantidad, se dice queson directamente proporcionales.
En el segundo caso, si una sube y la otra baja en la misma cantidad, se dice que son inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
|Si dos magnitudes son tales que al doble, al triple... de la cantidad de la primera corresponde el doble, el triple... de la |
|cantidad de la segunda.|
Ejemplos
1. Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
|Número de |1 |2 |3 |... |26 |... |
|sacos ( a ) | | | | | | |
|b |1.6|4 |4.8 | | | |
Los cálculos que acaban de realizar, corresponde al procedimiento llamado “La regla de tres simple”
Ejemplo
En 50 litros de agua de mar hay 1,300g de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5,200g de sal?
Sea l los litros que contendrán 5,200g de sal, tal que:
|Litros de agua |50 |l|
|Gramos de sal |1,300 |5,200 |
[pic], [pic], [pic]
Problemas de tanto por ciento
1. En las elecciones para representantes consejeros alumnos, Jorge obtuvo el 37% de los votos. Si votaron 7896 alumnos. ¿Cuántos votaron por él?
2. Qué porcentaje de 427 representa 43?
3. De qué número, 78 es el 65%.
4. Una ración desardinas contiene 19 g de proteína y corresponde al 40% de los requerimientos diarios de proteína en una persona adulta. ¿Cuántos son los requerimientos diarios de la persona adulta?
6. El precio del café aumento de $ 112 a $ 143, ¿qué porcentaje aumentó?
7. En 400 ml de leche materna, 52 ml son proteína, grasa y azúcar, el resto es agua. ¿Qué porcentaje es agua?
8. Si un banco ofrece el32% de interés anual por el dinero que se ahorra en él, ¿cuánto debe recibir de interés una persona que ahorró $3 500.00 en ese banco?
9. En el reparto anual de utilidades de cierta fábrica, un obrero recibe el 4%. Si por este concepto recibió $ 3 700.00, ¿cuál fue el total de las utilidades de la empresa?
10. Para elaborar 120 kg de cierta tela que contiene algodón y fibra sintética se...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.