Proposiciones

Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Lógico 1 APUNTES PARCIAL II:

LOGICA
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero. Además, de que es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas, computación, y física.

PROPOSICIONES
Es una oración, frase o expresión matemática que puede ser falsa(F) o verdadera (T), pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. Ejemplos de proposiciones simples válidas y no válidas.
p: q: r: s: t: u: v: Estados Unidos es el país territorialmente más extenso del continente americano -19 + 50 = 31 x > (y – 13)7 Carlos Salinas de Gortari fue presidente de España León será Campeón en la presente temporada delfutbol ¿Cómo estás? Formatea el disco antes de usarlo

Las proposiciones p, q y s, tienen un valor de falso o verdadero, por lo tanto son proposiciones válidas. El inciso r también es una proposición válida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x, y en determinado momento. La proposición t está perfectamente expresada, aunque para decir si es verdadera ofalsa se tendría que esperar a que termine la temporada de futbol, de forma que antes, ahora o después la proposición pueda ser falsa o verdadera. Los enunciados u, v no son válidos, ya que no pueden tomar un valor falso o verdadero. Cuando se trate de una pregunta, una orden no se puede considerar proposiciones. EJERCICIOS: marca con una “F” las proposiciones Falsas y “V” las proposicionesVerdaderas y “NO ES PROPOCION” las que no lo sean. p: p1: p2: p3: p4: p5: p6: p7: p8: p9:
Contesta correctamente todos los enunciados Los puertos USB permiten conectar cualquier periférico externo a la computadora. 10010.10 = 18.5 Él es inteligente Un numero primo es aquel que solo es divisible entre sí mismo y la unidad Un litro de agua pesa un kilo Todo número real elevado a la cero da uno

Z = x +15El Word es un procesador de textos En la serie: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 el siguiente número es 522

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PROPOSICIONES COMPUESTAS
Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones “Compuestas”. Se dice que una proposición es compuesta cuando está integrada por dos o más proposicionessimples conectadas por medio de operadores lógicos. A continuación se describen los operadores o conectores lógicos básicos.

OPERADOR and (Y) -- Conjunción
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es ˄. Ejemplo: “El automóvil arranca si y solo si el tanque tiene gasolina y la batería tiene corriente. Sean: p: Elautomóvil arranca q: El tanque tienen gasolina r: La batería tiene corriente De esta manera la representación del enunciado anterior, usando simbología lógica, es:

pq˄r
Y su tabla de verdad es la siguiente:

q
T T F F

r
T F T F

pq˄r
T F F F

En lógica matemática en lugar del signo = se utilizan los signos ≡ y  para indicar equivalencia lógica, de forma que la proposición delejemplo anterior puede indicarse como:

p ≡ (q ˄ r)

p  (q ˄ r)
p˄q ≡

EJERCICIOS: Escribe la representación del enunciado que se te indica.
PROPOSICION León es la capital de Guanajuato y es la ciudad del calzado 5 es un número impar y es número primo El número es divisible entre 3 y está representado en base 2 El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. 5 + 5 / 2 =5 y (5 + 5) / 2 =5

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OPERADOR or (O) --Disyunción
Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio del siguiente símbolo ˅. Ejemplo: “Una persona puede entrar al cine si y solo si compra su boleto o le regalan un pase”. Sean: p: Una persona puede entrar al...