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Número racional
En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es elconjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los númerosreales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en losnúmeros enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
Contenido [ocultar]
1 Historia
2 Construcción de los números racionales
2.1 Definición de suma y multiplicación en Q
2.2 Relaciones de equivalencia y orden en Q
2.3 Notación
3 Unicidad de un racional
4 Propiedades de los números racionales
4.1 Propiedades de la suma y multiplicación
4.2Existencia de neutros e inversos
4.3 Equivalencias notables en Q
4.4 Los números enteros en Q
5 Otras notaciones de números en Q
5.1 Fracciones mixtas
5.2 El conjunto de los números decimales en Q
6 Representación decimal de los números racionales
7 Referencias
8 Véase también
[editar]Historia

En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enterospositivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia.
El jeroglífico de una boca abierta (

) denotaba la barra defracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían eldenominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.
Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.
En el siglo XIII Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.
[editar]Construcción de los números racionales

Consideremos lasparejas de números enteros donde .
denota a . A se le llama numerador y a se le llama denominador
Al conjunto de estos números se le denota por . Es decir
[editar]Definición de suma y multiplicación en Q
Se define la suma
Se define la multiplicación
[editar]Relaciones de equivalencia y orden en Q
Se define la equivalencia cuando
Los racionales positivos son todos los tales...