Que es una derivada

Tarea 3 de Matemáticas 3

Obtener: a)[pic], b) [pic], c) Verificar que [pic].
1. [pic] 2. [pic] 3.

Obtener la derivada parcial indicada.

3.[pic], a) [pic] b) [pic]
4. [pic], a) [pic] b) [pic]

5. Obtener [pic] mediante la regla de la cadena.
a) [pic], [pic], [pic] b)[pic], [pic], [pic], [pic]

6. Obtener [pic] y [pic]. a) [pic], [pic], [pic], [pic]
b) [pic], [pic], [pic], [pic]

7. Sea [pic], [pic], [pic], [pic], obtener:[pic], [pic], [pic].

8. Sea [pic], donde [pic]. Demuestre que [pic].

9. Un triángulo rectángulo está creciendo, su cateto horizontal crece a razón de 3
cmpor minuto y el cateto vertical crece a razón de 4 cm por minuto. Si en
cierto instante tenemos que el cateto horizontal mide 20 cm. y el cateto
vertical 30 cm.a) ¿Cuál es la razón de cambio de la longitud de la hipotenusa del triángulo
en ese instante?
b) ¿Cuál es la razón de cambio del perímetro del triángulo en eseinstante?
c) ¿Cuál es la razón de cambio del área del triángulo en ese instante?

[pic]

10. El ingreso diario I por la venta de un artículo esta dado por lafórmula
I ’ n p en donde n representa el número de artículos vendidos en el día y
p el precio unitario del artículo. Si la cantidad de artículos vendidos por díaesta
creciendo a razón de 4 artículos por día como consecuencia de que el precio
unitario del artículo está disminuyendo a razón de 5 pesos por día. Determinala
razón de cambio del ingreso diario con respecto al tiempo en un día en el que se
vendieron 100 artículos y el precio unitario del artículo es 70 pesos.