Quimica

Ecuación de orden superior
Reducción de orden
 Reducción de una ecuación diferencial de segundo orden a una de primer orden
Forma reducida de una ecuación difèrencial lineal homogénea de segundoorden
Uno de los hechos matemáticos más interesantes al estudiar ecuaciones diferenciales lineales
de segundo orden es que podemos formar una segunda solución, y2, de

a2 xyn +a1 xy'+ a0xy=0

enun intervalo Z a partir de una solucióny1 no trivial. Buscamos una segunda solución, y2 (x), de la ecuación tal que y1 y y2 sean lineahnente independientes en Z. Recordemos que si y1 y y2 sonlineahnente independientes, su relación y2/y1 es no constante en I; esto es, y2=uxy1(x)
La idea es determinar la función u(x) sustituyendo y2x=uxy1(x) en la ecuación diferencial dada. Este método sellama reducción de orden porque debemos resolver una ecuación lineal de primer orden para hallar u.

ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES
Ecuación auxiliar Raíces de una ecuaciónauxiliar cuadrátican Fórmula de Euler  Formas de la solución general de una ecuación diferencial Iineal y homogénea de segundo orden con coeficientes constantes Ecuaciones diferenciales de orden superior Raíces da ecuaciones auxiliares de grado mayor que dos

Comenzaremos con el caso especial de la ecuación de segundo orden
ayn + by'+ cy=0 Si probamos con una solución de la forma y =emxentonces y’=memx Y de modo
que la ecuación se transforma en
am2 emx+ bm emx+cemx=0
Como emx nunca es cero cuando x tiene valor real, la única forma en que la función exponencial satisface la ecuacióndiferencial es eligiendo una m tal que sea una raíz de la ecuación cuadrática.
am2 + bm+c=0
Esta ecuación se llama ecuacián auxiliar o ecuación característica de la ecuación diferencial. Examinaremostres casos: las soluciones de la ecuación auxiliar que corresponden a raíces reales distintas, raíces reales e iguales y raíces complejas conjugadas.

COEFICIENTES INDETERMINADOS, MÉTODO DE LA...