Quimica

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCION
Se llama ecuación diferencial aquella ecuación que contiene una variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o más variablesindependientes.
Hay que recordar que si se tiene la función y=f(x) su derivada dydx puede interpretarse como la velocidad de cambio de y con respecto a x.
Ejemplos de ecuaciones diferenciales:
dydx=-kydydx+2xy=e-x2
Formulación del problema de valor inicial (PVI)
La ecuación ordinaria (EDO) general de primer orden es
dydx=(x,y)
En la teoría de les EDO se establece que una solución generaldebe contener una constante arbitraria c, de tal modo que la solución general de la ecuación anterior es
Fx,y,z=0
Esta ecuación representa una familia de curvas en el plano x,y obtenido cada unade ellas para un valor particular de c como se muestra en la figura 7.2 , cada una de estas curvas corresponde a una solución particular de
dydx=(x,y) y analíticamente dichas constantes se obtienenexigiendo que la solución de esta ecuación pase por un punto (x0,y0) esto es, que
yx0=yo
Lo cual significa que la variable dependiente y vale y0 cuando la variable independiente x vale x0 , (ver lacurva F2 de la fig. 7.2)
El problema de valor inicial (PVI) para resolver numéricamente queda formulado como sigue:
a) Una ecuación diferencial de primer orden
b) El valor de y en unpunto conocido xo (condición inicial)
c) El valor xf donde se quiere conocer el valor y (yf)








Figura 7.2
Figura 7.2

Que en lenguaje matemático queda así:PVIdydx=f(x-y)yx0= y0yxf= ?
Formulado el problema inicial, a continuación se describe una serie de técnicas numéricos para resolverlos.
MÉTODO DE EULER
El método de Euler es el más simple de los métodosnuméricos para resolver un problema de valor inicial de tipo:
PVIdydx=f(x-y)yx0= y0yxf= ? (7.11)

Consiste en dividir el intervalo que x0 a xf en n subintervalos de ancho h. (Véase Fig....