Reclutamiento

POLIEDROS REGULARES

Alumno: _______________________________________________ Curso: _____________ Grupo:_____

Los poliedros regulares están formados con polígonos regulares del mismo tipo y concurriendo el mismo número de ellos en cada vértice.
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ACTIVIDAD 1. El tetraedro.
Empecemos por los polígonos regulares más sencillos, los triángulos equiláteros.



Une dos triángulos porun lado. La figura resultante puede moverse en torno a la ARISTA común.
Une otro triángulo a uno de los anteriores
Dobla por las aristas y une los triángulos libres. La figura obtenida ya es rígida pero aún es abierta.
Utiliza otro triángulo para CERRAR la figura y obtendrás un poliedro regular.








Anota sus características: - Tiene ________ CARAS, ________ ARISTAS y ________VÉRTICES.
En cada vértice concurren ________ caras. (Este número es el ORDEN del vértice).
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ACTIVIDAD 2. Otros poliedros regulares con triángulos.
En el tetraedro se juntan tres caras en cada vértice. Puedes intentarlo con más.
Prueba con cuatro triángulos en cada vértice.
Inténtalo con cinco triángulos en cada vértice.
Prueba con seis triángulos en cada vértice. ¿Qué pasa?
[pic]ACTIVIDAD 3. Poliedros regulares con cuadrados.
Prueba con tres cuadrados en cada vértice.
Inténtalo ahora con cuatro cuadrados en cada vértice. ¿Qué pasa?
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ACTIVIDAD 4. Poliedros regulares con pentágonos, hexágonos, ...
Prueba con tres pentágonos en cada vértice.
Inténtalo con cuatro pentágonos. ¿Por qué no puedes?
Prueba con tres hexágonos. ¿Puedes seguir?
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ACTIVIDAD 5. Haciendotablas.
Refleja en la tabla las características de los poliedros regulares que has formado.

|Polígono utilizado |Vértices de Orden |C |A |V |Nombre del poliedro |
| | |Nº de caras |Nº de aristas |Nº de vértices | |
|TRIÁNGULO|3 |4 |6 |4 |TETRAEDRO |
| | | | | |OCTAEDRO |
| | | | | |ICOSAEDRO |
|| | | | |HEXAEDRO o CUBO |
| | | | | |DODECAEDRO |


Calcula C - A + V para cada uno de los poliedros regulares. ¿Qué pasa?
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ACTIVIDAD 6. Por qué no hay más.
Los cincopoliedros regulares que has construido son los únicos posibles.
En la construcción de un poliedro:
- ¿Cuántos triángulos equiláteros caben en un vértice?
- ¿Cuántos cuadrados pueden concurrir en un vértice?
- ¿Cuántos pentágonos regulares?
- ¿Por qué no puede construirse un poliedro regular con hexágonos?
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ACTIVIDAD 7. Otra forma de contar.
Si pensamos en los polígonos que usamos paraconstruir un poliedro y en la forma de éste, podemos obtener conclusiones sobre sus vértices o sus aristas.
Por ejemplo, para formar el cubo hemos usado seis cuadrados.
- ¿Cuántos lados tienen en total?
- ¿Cuántos vértices?
- Cada arista del cubo es lado de dos cuadrados (Dos lados se funden en una arista)
luego el número de aristas debe ser ______________ del número total de lados.
- Cadavértice del cubo lo es de tres cuadrados (Tres vértices de las caras se funden en un vértice del cubo)
luego el número de vértices del cubo debe ser ______________ del número total de vértices de los cuadrados.
Repite el razonamiento para los restantes poliedros regulares y rellena la tabla.

|POLIEDRO |POLÍGONOS QUE LO FORMAN |CARACTERÍSTICAS...