Redes bayesianas

Redes Neuronales

Capítulo 4

Gerardo Colmenares

CAPITULO 4 FUNCION DE BASE RADIAL Radial Basis Function (RBF) Características generales y diferencias resaltantes con los modelos neuronales multicapas (Bakpropagation):
Broomhead y Lowe, 1988, introducen un método alternativo al perceptrón multicapa (MLP) (ej.: backpropagation) para hacer ajuste a funciones no lineales. Esto esclasificación no lineal: las redes RBF. A diferencia de la disposición que se tiene en la funciones de activación que permite construir modelos de entrenamiento mediante backpropagation, estas nuevas redes basadas en RBF construyen sus modelos con funciones de activación que son diferente tanto en la capa oculta como la de salida. Esto es, una red RBF está diseñada con neuronas en la capa oculta activadasmediante funciones radiales de carácter no lineal con sus centros gravitacionales propios y en la capa de salida mediante funciones lineales. A diferencia de las MLP, el modelo clásico de las redes RBF está construido con una arquitectura rígida de tres capas: la de entrada, la oculta y la de salida. (Broomhead y Lowe, 1988) En general, una red RBF tiene un mejor desempeño con un mayor volumen dedatos de entrenamiento. La construcción de una red RBF requiere de una mayor cantidad de neuronas en los nodos ocultos que en las redes que usan backpropagation. Aunque las redes RBF no son comúnmente utilizadas en aplicaciones que impliquen un alto volumen de patrones de entrenamiento, se le reconoce como una red con una alta eficiencia en la fase de entrenamiento. Método alternativo para aproximarfunciones y clasificar patrones.

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COMO FUNCIONA UNA RBF
Tal como ya se dijo anteriormente, una red RBF, a diferencia de una MLP, está conformada de tres capas. 1. La capa de entrada que sirve para los ejemplos o patrones de entrenamiento y prueba, 2. la capa oculta completamente interconectada entre todos sus nodos con la capa deentrada y activada a través de la función radial (gaussiana) y, 3. la capa de salida, también completamente interconectada a la capa oculta y activada a través de una función lineal continua. El entrenamiento, a diferencia de la red usando backpropagation, es solamente hacia delante. De este modo, la salida z de una red RBF, en general, está influenciada por una transformación no lineal originada enla capa oculta a través de la función radial y una lineal en la capa de salida a través de la función lineal continua.

x1

x2

•
x n −1

• •

1

z

•

-1

Función Lineal Continua Función Gaussiana

xn

Topología particular de la RBF:
• Los nodos ocultos contienen una función base radial, la cual tiene como parámetros a centro y ancho.
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• Existe un centro para cada función radial involucrada en la capa oculta. Regularmente, definen un vector de la misma dimensión del vector de entrada y hay normalmente un centro diferente por cada nodo de la capa oculta. • Por otro lado, el ancho es el término empleado para identificar a la amplitud de la campana de gauss originada por la función radial. Es decir, ladesviación estándar de la función radial. Algunos autores (Lowe, 1989) consideran a este ancho como un valor constante para cada una de las funciones radiales consideradas en la capa oculta y de este modo, así contribuiría a simplificar los pasos de construcción del modelo de entrenamiento de la red. El primer cálculo efectuado en la capa oculta es hallar en un nodo de la capa oculta la distanciaradial (distancia euclidiana) d entre el vector de entrada x, con n observaciones, a ese nodo en particular y el centro de gravedad c de ese mismo nodo. Es decir:
d = x − c = ( x − c ) 2 + ( x − c ) 2 + ....... + ( x − c ) 2 n n 1 1 2 2

Este valor d es un componente de la entrada para activar la función radial G(•). Este valor establece la principal diferencia con las redes MLP, entre ellas...