Reduccion gaussiana

Universidad del Rosario Fabio Andrés Mejía RuedaJuliana Argumado Menco Algebra Matricial

REDUCCIONES

REDUCCIÓN DE GAUSS

OBJETIVO: Dada una matriz, mediante operacioneselementales, convertirla lo mas parecido posible a la matriz identidad.

A continuación se explicara uno a uno los pasos a seguir para cumplir el objetivo por medio del método: Reducción de GaussPASOS

1. Verificar que en la posición 1.1 este un numero distinto de cero. Si hay un cero intercambiar con alguna fila.

1 2 -1 En este caso la entrada 1.1 es distinto de cero, por locual

3 4 5 podemos ir al paso 2.

0 1 3 Como la entrada 1.1 es igual a cero, entonces se debe

4 3 -1 intercambiar la fila 1 con otra fila.

F1F2 intercambiar fila 1 con fila 2

2. En la posición 1.1, mediante operaciones elementales poner el numero 1.

Ejemplo:

3 2 4 1 2/3 4/3-1 3 0 1/3F1 F1 .1 3 0

En este caso se divide la primera fila por el número de la entrada 1.1

• Para efectos de un cálculo más fácil en los siguientes pasos, serecomienda utilizar las operaciones elementales para lograr que la entrada 1.1 sea 1, sin utilizar el método anterior.

Ejemplo:

3 2 4 3 2 41 -3 0

-1 3 0 -F2 F2 1 -3 0 F1 F2 3 2 4

Se multiplica la fila 1 por -1, después se pone el resultado en lafila 2. Después de intercambia la fila 2 con la fila 1 para lograr tener el numero 1 en la posición 1.1.

3. Bajo la posición 1.1, mediante operaciones elementales, convertir sus entradas en...