Regresion y correlacion simple

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR

DE COSAMALOAPAN

CATEDRATICO:

Ing. Pedro García Naranjo

MATERIA:

Probabilidad y estadística

Unidad 4

ALUMNO:

José Rubén Castro Sánchez

CARRERA:

Ingeniería Industrial

GRUPO:

202 - A

FECHA:

28/mayo/2010

Cosamaloapan, Ver.

Índice

Introducción………………………………………..1

Modelos de regresión………………………………2

Regresión linealsimple…………………………..4

Prueba de hipótesis en la reg. lineal simple…5

Enfoque del análisis de varianza para
la prueba de significancia de la regresión …..5

Evaluación de la adecuación del modelo de regresión……………………………………………6

Correlación………………………………………..7

Conclusiones………………………………………9

Bibliografía………………………………………..9

Introducción

El término regresión data desde 1889 cuando fueintroducido por Francis Galton en su libro “Natural inheritance”, su trabajo se centró en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (variable A) a partir de los de sus padres (variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir de más de mil registros de grupos familiares, se llegó a la conclusión de que los padres muy altos tenían una tendencia a tener hijos que heredabanparte de esta altura, pero que revelaban también una tendencia a regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.»
El presente trabajo nos muestra los modelos de regresión, así como su relación con la correlación y su interpretación geométrica.

Enesta investigación se definen y explican los conceptos básicos de regresión lineal y correlación. Se explica cómo opera y cómo aplicar un modelo de regresión lineal simple, así como la interpretación de la información obtenida. Se detallan los supuestos que deben chequearse y cumplirse para que el modelo sea válido y la importancia de evaluar los datos en forma gráfica, antes de cualquier análisismultivariado.

Modelos de regresión

El análisis de regresión es una técnica estadística para el modelado y la investigación de la relación entre dos o más variables.
El análisis de regresión puede emplearse para construir un modelo que permita predecir el rendimiento para una temperatura dada o para optimizar un proceso.

El diagrama de dispersión es una gráfica en la que cada par (xi,yi) está representado en un sistema de coordenadas bidimensional; el análisis de este diagrama de dispersión indica que si bien una curva no pasa exactamente por todos los puntos, existe una evidencia fuerte de que los puntos están dispersos de manera aleatoria alrededor de una línea recta; por lo tanto es razonable suponer que la media de la variable aleatoria Y está relacionada con X por lasiguiente relación lineal:

E(Y/x)= µY/x= βₒ + β1x

Donde la pendiente y la ordenada al origen de la recta reciben el nombre de coeficientes de regresión. Si bien la media de Y es una función lineal de x, el valor real observado de y no cae de manera exacta sobre la recta. La manera apropiada para generalizar este hecho con un modelo probabilístico lineal es suponer que el valor esperado de Y es unafunción lineal de x.

Cuando no hay ningún conocimiento teórico de la relación existente entre x y y, y la selección del modelo se basa en el análisis del diagrama de dispersión; el modelo de regresión se considera como un modelo empírico.

El modelo de regresión verdadero µY/x= βₒ + β1x es una recta de valores promedio; esto es, la altura de la recta de regresión en cualquier valor de x esprecisamente el valor esperado de Y para dicha x. La pendiente β1 puede interpretarse como el cambio en la media de Y por unidad de cambio en x. Por otra parte, la variabilidad de Y es un valor particular de x está determinada por la varianza del error Ϭ2. Esto implica que existe una distribución de valores de Y para cada x, y que la varianza de esta distribución es la misma en cada x.

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