Representación gráfica de funciones

Ignacio Larrosa Cañestro

Representación gráfica de funciones

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
Para representar gráficamente funciones explícitas (es decir del tipo y=f(x)), deben seguirselos siguientes pasos, representando inmediatamente todos los datos que se vayan conociendo: 1. Estudio de la función: a) Dominio de definición: Si hay cocientes, donde sea cero el denominador lafunción no estará definida; si hay raíces de índice par, no lo estará cuando el radicando sea negativo. Simetrías: Si f(-x)=f(x), la función es par (simétrica respecto al eje OY); si f(-x)=-f(x) la funciónes impar (simétrica respecto al origen). No tiene porque haber simetrías, pero su existencia nos facilita el trazado de la gráfica. Intersecciones con los ejes: Con el eje OY, haciendo x=0 (como máximohay una); con el eje OX haciendo y=0 (puede haber muchas y en ocasiones no son fáciles de hallar) Asíntotas. i) Verticales: Si se tiene que lim f(x)
 , entonces la recta
x a
 

b)

c)

d)x=a es una asíntota vertical. ii) Horizontales: Si lim f(x)
k , entonces la recta y=k es una asíntota horizontal. iii) Oblicuas: Si lim
¤ £ ¢ ¡

x

x

f(x)
m x

(m

finito

yC

0),

y

lim (f(x) mx)
b , entonces la recta y=mx+b es una asíntota oblicua. Nota: Si hay asíntota horizontal, no puede haberla oblicua y viceversa. Las asíntotas horizontales y oblicuaspueden cortar a la gráfica de la función en uno o mas puntos, dato este necesario para representarla correctamente. Para hallar los puntos de intersección se resuelve el sistema formado por laecuación de la función y de la asíntota.
¦ ¥

x

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Ignacio Larrosa Cañestro

Representación gráfica de funciones

e)

Signo de la función: La función solo puede cambiar de signo en lospuntos en que vale cero o no es continua. Por tanto, en las regiones delimitadas por estos puntos mantiene siempre el mismo signo. Esto es muy útil a la hora de representarla.

2. Estudio de la...